黑龙江省同江市六校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

日期: 2025-04-01 期中考试来源：出卷网

填空题

盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为.

函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

设点（﹣1，y₁），（2，y₂），（3，y₃）是抛物线y=﹣x²+a上的三点，则y₁、y₂、y₃的从小到大排列为.

关于x的方程（a﹣6）x²﹣8x+6=0有实数根，则a的取值范围是．

将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为.

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是 cm² ．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD的长为.

已知三角形两边的长分别是8和 $\text{[math]}$ ，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，且经过点A（3，0），则a﹣b+c的值为.

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…．若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，2），则点B₂₀₁₆的坐标为．

单选题

下面四个图标中，属于中心对称图形的是（）

A、

B、

C、

D、

已知a<0，则点P(-a² ， -a+1)关于原点的对称点P′在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	…
y	…	﹣3	﹣2	﹣3	﹣6	﹣11	…

则该函数图象的对称轴是（）

A、直线x＝﹣3

B、直线x＝﹣2

C、直线x＝﹣1

D、直线x＝0

关于函数y=2x²﹣4x，下列叙述中错误的是（）

A、函数图象经过原点

B、函数图象的最低点是（1，﹣2）

C、函数图象与x轴的交点为（0，0），（2，0）

D、当x＞0时，y随x的增大而增大

在□ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）

A、 7

B、 4或10

C、 5或9

D、 6或8

当ab>0时，y=ax²与y=ax+b的图象大致是（）

A、

B、

C、

D、

已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A、 ﹣1＜x＜4

B、 ﹣1＜x＜3

C、 x＜﹣1或x＞4

D、 x＜﹣1或x＞3

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A₁B₁C，连接AA₁ ，若∠AA₁B₁＝15°，则∠B的度数是（）

A、 75°

B、 60°

C、 50°

D、 45°

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0；②b²=4ac；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，其中正确的结论有（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是等边三角形；④ $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ．其中，正确结论的个数是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

解答题

先化简、再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．

⑴将△ABC向下平移5个单位后得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂；

⑶判断以O，A₁ ， B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）

已知：二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).

海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示

将两块斜边长相等的等腰直角三角板按如图①摆放，斜边AB分别交CD，CE于M，N点．

“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间存在一次函数关系，如图所示.

如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在X轴上，直线BD交Y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x2-6x+8=0的两个根，且OC＞BC．

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