河南省名校联盟2022-2023学年高二上学期数学开学考试试卷

日期: 2025-03-05 开学考试来源：出卷网

单选题

为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中，高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A、简单随机抽样

B、按性别分层随机抽样

C、按学段分层随机抽样

D、其他抽样方法

设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -4

B、 -2

C、 2

D、 4

已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在 $\text{[math]}$ 中，已知角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 (4，0)

B、 (0，4)

C、 (3，－6)

D、 (－3，6)

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

设有两条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

甲、乙两人有三个不同的学习小组 $\text{[math]}$ 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组（两人参加各小组的可能性相同），则两人参加同一个学习小组的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A、 30°

B、 45°

C、 60°

D、 90°

将函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是 $\text{[math]}$ ，且三人的录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上是增函数，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则该扇形所在圆的半径为.

不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方差为.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

解答题

已知幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

已知 $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，平面ABCD⊥平面PAB，E，F分别是线段AD，PB的中点， $\text{[math]}$ .证明：

某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照 $\text{[math]}$ 分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示.

在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

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