高中数学人教A版（2019）必修一第二章一元二次函数、方程和不等式

作者UID:11544150

日期: 2024-06-29

单元试卷

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知实数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

“ $\text{[math]}$ 恒成立”的一个充分不必要条件是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上任意一点，若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，电路中电源的电动势为 $\text{[math]}$ ，内阻为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为固定电阻， $\text{[math]}$ 是一个滑动变阻器，已知 $\text{[math]}$ 消耗的电功率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 消耗的电功率 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数学里有一种证明方法叫做 $\text{[math]}$ ，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证明被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.在同一平面内有形状、大小相同的图1和图2，其中四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，三角形 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则借助这两个图形可以直接无字证明的不等式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

对任意 $\text{[math]}$ ，一元二次不等式 $\text{[math]}$ 都成立，则实数k的取值范围为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：

2020年我国全面建成了小康社会，打赢了脱贫攻坚战. 某村全面脱贫后，通过调整产业结构，以秀美乡村建设为契机，大力发展乡村旅游. 2021年上半年接待游客逾5万人次，使该村成为当地旅游打卡网红景点. 该村原有400户从事种植业，据了解，平均每户的年收入为4万元. 调整产业结构后，动员部分农户改行从事乡村旅游业. 据统计，若动员 $\text{[math]}$ 户从事乡村旅游，则剩下的继续从事种植业的平均每户的年收入有望提高 $\text{[math]}$ ，而从事乡村旅游的平均每户的年收入为 $\text{[math]}$ 万元. 在动员 $\text{[math]}$ 户从事乡村旅游后，还要确保剩下的 $\text{[math]}$ 户从事种植业的所有农户年总收入不低于原先400户从事种植的所有农户年总收入.

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