广东省2023届高三上学期数学开学联考试题

已知复数满足 ， 则的虚部为（       ）

集合 ， ， 则（ ）

在平行四边形中，点、分别满足 ， ， 若 ， ， 则（ ）

如图所示的三棱锥中，面 ， ， ， 则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）

把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）

在0至5这6个数字中任选3个不同的数，组成一个三位数，若从这些三位数中任取一个，则该数为三位偶数的概率是（       ）

已知 ， 数列满足 ， 且对一切 ， 有 ， 则（       ）

设 ， ， ， 则（ ）

已知 ， ， 则（ ）

已知椭圆： ， 、是椭圆的两个焦点，、是椭圆上两点，且、分别在轴两侧，则（       ）

直六棱柱中，底面是边长为2的正六边形，侧棱 ， 点是底面的中心，则（       ）

已知直线 ， 曲线 ， 曲线关于直线对称的曲线所对应的函数为 ， 则以下说法正确的是（       ）

的展开式中的常数项为．

过点作圆的两条切线，切点分别为 、 ， 则直线的方程为．

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？现有这样一个相关的问题：被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列 ， 记数列的前项和为 ， 则的最小值为．

已知双曲线 ， 、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为 ， 则点的轨迹方程为．

已知数列的前项和为 ， ， 且 ， ．

已知锐角中，角、、所对边为、、 ， 且 ．

如图所示，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形， ， 是的中点，是上一点．

甲、乙两人进行下象棋比赛（没有平局）．采用“五局三胜”制．已知在每局比赛中，甲获胜的概率为 ， ．

已知抛物线的准线上一点 ， 直线过抛物线的焦点 ， 且与抛物线交于不同的两点、 ．

已知函数 ， ．