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广东省2023届高三上学期数学开学联考试题
作者UID:6898401
日期: 2024-07-07
开学考试
单选题
已知复数
满足
, 则
的虚部为( )
A、 1
B、 -1
C、
D、
集合
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
在平行四边形
中,点
、
分别满足
,
, 若
,
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
如图所示的三棱锥
中,
面
,
,
, 则该三棱锥的外接球的表面积为( )
A、
B、 27π
C、 54π
D、 108π
把函数
的图像上所有的点向左平行移动
个单位长度,再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的
倍(纵坐标不变),得到的图像所表示的函数是( )
A、
B、
C、
D、
在0至5这6个数字中任选3个不同的数,组成一个三位数,若从这些三位数中任取一个,则该数为三位偶数的概率是( )
A、
B、
C、
D、
已知
, 数列
满足
, 且对一切
, 有
, 则( )
A、
是等差数列
B、
是等比数列
C、
是等比数列
D、
是等比数列
设
,
,
, 则( )
A、
B、
C、
D、
多选题
已知
,
, 则( )
已知椭圆
:
,
、
是椭圆
的两个焦点,
、
是椭圆
上两点,且
、
分别在
轴两侧,则( )
直六棱柱
中,底面是边长为2的正六边形,侧棱
, 点
是底面
的中心,则( )
已知直线
, 曲线
, 曲线
关于直线
对称的曲线
所对应的函数为
, 则以下说法正确的是( )
填空题
的展开式中的常数项为
.
过点
作圆
的两条切线,切点分别为
、
, 则直线
的方程为
.
“中国剩余定理”又称“孙子定理”,最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”,原文如下:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?现有这样一个相关的问题:被3除余2且被5除余3的正整数按照从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 记数列
的前
项和为
, 则
的最小值为
.
已知双曲线
,
、
是双曲线
的左、右焦点,
是双曲线
右支上一点,
是
的平分线,过
作
的垂线,垂足为
, 则点
的轨迹方程为
.
解答题
已知数列
的前
项和为
,
, 且
,
.
已知锐角
中,角
、
、
所对边为
、
、
, 且
.
如图所示,在直三棱柱
中,底面
是边长为2的等边三角形,
,
是
的中点,
是
上一点.
甲、乙两人进行下象棋比赛(没有平局).采用“五局三胜”制.已知在每局比赛中,甲获胜的概率为
,
.
已知抛物线
的准线上一点
, 直线
过抛物线
的焦点
, 且与抛物线
交于不同的两点
、
.
已知函数
,
.
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