贵州省贵阳市2023届高三上学期理数8月摸底考试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 的否定是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

“云楼”是白云区泉湖公园的标志性建筑，也是来到这里必打卡的项目之一，它端坐于公园的礼仪之轴，建筑外形主体木质结构，造型独特精巧，是泉湖公园的“阵眼”和“灵魂”，同时也是泉湖历史与发展变化的资料展示馆．小张同学为测量云楼的高度，如图，选取了与云楼底部D在同一水平面上的A，B两点，在A点和B点测得C点的仰角分别为45°和30°，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则云楼的高度CD为（）

A、 20米

B、 25米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

贵安新区是中国第八个国家级新区，位于贵州省贵阳市和安顺市结合部，是南方数据中心核心区、全国大数据应用与创新示范区，同时也是内陆开放型经济新高地和生态文明示范区．“贵安”拼音的大写形式为“GUIAN”，现从这5个字母中任选2个，则取到的2个字母中恰有1个字母为轴对称图形的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上且异于长轴端点．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 所围区域之外，且始终满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 变化时，方程 $\text{[math]}$ 的所有根从小到大记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取值的集合为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

$\text{[math]}$ 二项展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数是．

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

自2015年以来，贵阳市着力建设“千园之城”，构建贴近生活、服务群众的生态公园体系，着力将“城市中的公园”升级为“公园中的城市”．截至目前，贵阳市公园数量累计达到1025个．下图为贵阳市某公园供游人休息的石凳，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的，如果被截正方体的的棱长为 $\text{[math]}$ ，则石凳所对应几何体的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ ．

《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积时使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积暅相等，则它们的体积相等．已知双曲线 $\text{[math]}$ ，若双曲线右焦点到渐近线的距离记为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及双曲线 $\text{[math]}$ 的右支围成的图形（如图中阴影部分所示）绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则双曲线的离心率为．

解答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻．某机构将每天关注冬奥时间在 $\text{[math]}$ 小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
$\text{[math]}$ 岁及以下	40	60	100
$\text{[math]}$ 岁以上	80	20	100
合计	120	80	200

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
$\text{[math]}$	2.027	2.706	3.841	5.024	6.635

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴的正半轴上，直线l： $\text{[math]}$ 经过抛物线C的焦点．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ (t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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