湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期数学起点考试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知 $\text{[math]}$ 是三个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知α∈(0, $\text{[math]}$ )，2sin2α=cos2α+1，则sinα=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

我国古代名著《张丘建算经》中记载：“今有方锥下广二丈，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（注：1丈=10尺）

已知 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个袋子中装有形状大小完全相同的4个小球，其中2个黑球，2个白球.第一步：从袋子里随机取出2个球，将取出的白球涂黑后放回袋中，取出的黑球直接放回袋中；第二步：再从袋子里随机取出2个球，计第二步取出的2个球中白球的个数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，长轴长为4，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 外，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是奇函数，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

填空题

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 展开式中各项系数和为243，则展开式中的第3项为.

已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作不过圆心的直线交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是.

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，球 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球， $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 上任一点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值是 $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的体积为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

设某种植物幼苗从观察之日起，第 $\text{[math]}$ 天的高度为 $\text{[math]}$ （cm），测得的一些数据如下表所示：

第 $\text{[math]}$ 天	1	4	9	16	25	36	49
高度 $\text{[math]}$ （cm）	0	4	7	9	11	12	13

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其经验回归直线方程 $\text{[math]}$ 的斜率的最小二乘估计为 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.

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