湖北省九师联盟2022-2023学年高三上学期数学8月开学起点考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

已知复数 ，  则（       ）

已知平面向量 ， 满足 ， ， ， 则在上的投影向量的坐标为（ ）

在 中，“ ”是“ 为钝角三角形”的（    ）

已知等比数列的各项均为正数，且 ， 则的最大值为（       ）

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， 过作直线与的左、右两支分别交于两点，且是以为顶角的等腰直角三角形，若的离心率为 ， 则（       ）

某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（    ）

若不等式对恒成立，其中 ， 则的最大值为（       ）

有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（       ）

在长方体中， ， 则（ ）

已知函数 ， 则（       ）

已知抛物线的焦点为 ， 过的直线与抛物线相交于两点，分别过两点 作的切线 ， 且相交于点 ， 则（       ）

已知圆 ， 则过原点且与相切的直线方程为.

五位同学站成一排合影，张三站在最右边，李四、王五相邻，则不同的站法种数为.

在三棱锥中，三条棱两两垂直，且 ， 则平面截该三棱锥的外接球所得截面圆的面积为.

已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，则.

已知等差数列的前项的和为.

已知的角的对边分别为  ， 且 ，

某校为了缓解高三学子复习压力，举行“趣味数学”闯关活动，规定每人从10道题中至少随机抽3道回答，至少答对2题即可闯过第一关， 某班有5位同学参加闯关活动， 假设每位同学都能答对10道题中的6道题，且每位同学能否闯过第一关相互独立.

如图1，四边形是梯形，是的中点，将沿折起至 ， 如图2，点在线段上.

已知 ， 直线的斜率之积为 ， 记动点的轨迹为曲线.

已知函数.