湖南省部分校2022-2023学年高三上学期数学入学检测试题

作者UID:6898401

日期: 2024-09-29

开学考试

单选题

复数 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知集合 $\text{[math]}$ ，则A∩B=（）

A、 (3，+∞)

B、 (-1，+∞)

已知边长为2的等边 $\text{[math]}$ 为其中心，对① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 这四个等式，正确的个数是（）

自5月初，麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外地游客占 $\text{[math]}$ ，外地游客中有 $\text{[math]}$ 乘观光车登顶，本地游客中有 $\text{[math]}$ 乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为20元.若某天有1200人登顶观日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内没有零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有一个圆台型的密闭盒子（表面不计厚薄），其母线与下底面成60°角，且母线长恰好等于上下底半径之和，在圆台内放置一个球，当球体积最大时，设球的表面积为 $\text{[math]}$ ，圆台的侧面积为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、无法确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起来得到棱锥 $\text{[math]}$ ，则该棱锥的体积的最大值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是

已知函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上两动点， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，则（）

将 $\text{[math]}$ 个数排成 $\text{[math]}$ 行 $\text{[math]}$ 列的一个数阵.如图：该数阵第一列的 $\text{[math]}$ 个数从上到下构成以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，每一行的 $\text{[math]}$ 个数从左到右构成以 $\text{[math]}$ 为公比的等比数列（其中 $\text{[math]}$ ）.已知 $\text{[math]}$ ，记这 $\text{[math]}$ 个数的和为 $\text{[math]}$ .下列结论正确的有（）

$\text{[math]}$

填空题

$\text{[math]}$ 的展开式中常数项是（用数字作答）．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ .

过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作其中一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线的左､右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为直角坐标平面上的点.对任意 $\text{[math]}$ 三点共线.

某公园要建造如图所示的绿地 $\text{[math]}$ 为互相垂直的墙体，已有材料可建成的围栏AB与BC的总长度为12米且 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .

如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕边 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使 $\text{[math]}$ ，得到圆锥的一部分，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：

改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21；

改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36 .

设 $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，M是C上一点， $\text{[math]}$ 与x轴垂直.直线 $\text{[math]}$ 与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ .

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