湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期数学入学摸底测试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

开学考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任取2个不同的数分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）､（2）､（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ ，设图（1）､（2）､（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

两条异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，有以下四个命题：

甲： $\text{[math]}$ ；

乙： $\text{[math]}$ ；

丙： $\text{[math]}$ ；

丁： $\text{[math]}$ .

如果其中只有一个假命题，则该命题是（）

多选题

下列命题正确的是（）

若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，则下列结论正确的是（）

树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第 $\text{[math]}$ 天募得的捐款数为 $\text{[math]}$ 元.若甲小组前 $\text{[math]}$ 天募得捐款数累计为 $\text{[math]}$ 元，乙小组前 $\text{[math]}$ 天募得捐款数累计为 $\text{[math]}$ 元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的一点（非原点），过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .则（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的极大值点是.

已知抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .写出抛物线的一个标准方程.

定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线y=-x+1的最小距离为.

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为.

解答题

已知锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图.

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两个焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且 $\text{[math]}$ 的面积为3.

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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