江苏省百校联考2022-2023学年高三上学期数学第一次考试试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是互相垂直的单位向量，则与向量 $\text{[math]}$ 垂直的一个单位向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长.如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）.同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为 $\text{[math]}$ .因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的.埃拉托斯特尼从商队那里知道两个城市间的实际距离大概是5000斯塔蒂亚，按埃及的长度算，1斯塔蒂亚等于157.5米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（）

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交准线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为30°，则点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为（）

A、 3

B、 2

C、 1

D、 $\text{[math]}$

若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 图象的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则（）

在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

$\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.

已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点 $\text{[math]}$ ，始边与 $\text{[math]}$ 轴的非负半轴重合，将角 $\text{[math]}$ 的终边绕 $\text{[math]}$ 点逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过四个象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家，他于5世纪末提出了“幂势既同，则积不容异”的体积计算原理，即“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”.现已知直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 及其渐近线围成的平面图形 $\text{[math]}$ 如图所示.若将图形 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 所截得的两条线段绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周，则形成的旋转面的面积 $\text{[math]}$ ；若将图形 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周，则形成的旋转体的体积 $\text{[math]}$ .

解答题

从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答.已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， ____.

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

	首选志愿为师范专业	首选志愿为非师范专业
女性	25	35
男性	5	25

附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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