浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）2023届高三上学期数学第一次联考试题

设全集为 ， 集合 ， ， 则（ ）

若复数 ， 则（   ）

的展开式中的常数项为（   ）

《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体成为鳖臑.在鳖臑中，平面 ， ， 且 ， 则四面体外接球的表面积为（ ）

已知正实数、满足 ， 则的最小值为（   ）

已知点、 ， 直线 ， 动点到点的距离和它到直线的距离之比为 ， 则的最大值是（   ）

已知函数的定义域为 ， 且 ， 为偶函数，若 ， ， 则的值为（ ）

已知向量满足 ， 则向量与夹角的最大值是（   ）

盒中装有大小相同的5个小球（编号为1至5），其中黑球3个，白球2个.每次取一球（取后放回），则（   ）

已知函数 ， 其中表示不大于的最大整数，如： ， ， 则（ ）

设抛物线的焦点为 ， 过点的直线与交于、两点，的准线与轴交于点 ， 为坐标原点，则（   ）

已知函数 ， 若存在 ， 使得成立，则（   ）

函数 的最小正周期为 .

毕达哥拉斯树是由古希腊数学家毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树，所以被成为毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”.毕达哥拉斯树的生长方式如下：以边长为的正方形的一边作为斜边，向外做等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的两直角边为边向外作正方形，得到2个新的小正方形，实现了一次生长，再将这两个小正方形各按照上述方式生长，如此重复下去，设第次生长得到的小正方形的个数为 ， 则数列的前项和.

已知正四棱柱 ， ， ， 则直线与平面所成角的正弦值为.

设直线与圆交于两点，当面积的最大值为2时，的值为.

已知的内角、、的对边分別为、、 ， 且.

已知数列的各项均为正数，记为的前项和，（且）.

如图，在四棱锥中，平面平面 ， 是的平分线，且.

随着时代的不断发展，社会对高素质人才的需求不断扩大，我国本科毕业生中考研人数也不断攀升，2020年的考研人数是341万人，2021年考研人数是377万人.某省统计了该省其中四所大学2022年的毕业生人数及考研人数（单位：千人），得到如下表格：

	大学	大学	大学	大学
2020年毕业人数（千人）	7	6	5	4
2022年考研人数（千人）	0.5	0.4	0.3	0.2

参考公式： ， .

已知双曲线的离心率为 ， 且点在上.

已知函数.