河北省三河市2023届高三上学期数学开学联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

开学考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的元素个数为（）

已知虚数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设某圆锥的底面半径和高分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，它的体积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象大致为（）

$\text{[math]}$ 名志愿者要到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个社区进行志愿服务，每个志愿者只去一个社区，每个社区至少一名志愿者，若恰有两名志愿者取 $\text{[math]}$ 社区，则不同的安排方法共有（）

A、 $\text{[math]}$ 种

B、 $\text{[math]}$ 种

C、 $\text{[math]}$ 种

D、 $\text{[math]}$ 种

某市教育局为得到高三年级学生身高的数据，对高三年级学生进行抽样调查，随机抽取了1000名学生，他们的身高都在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五个层次内，分男、女生统计得到以下样本分布统计图，则（）

A、样本中 $\text{[math]}$ 层次的女生比相应层次的男生人数多

B、估计样本中男生身高的中位数比女生身高的中位数大

C、 $\text{[math]}$ 层次的女生和 $\text{[math]}$ 层次的男生在整个样本中频率相等

D、样本中 $\text{[math]}$ 层次的学生数和 $\text{[math]}$ 层次的学生数一样多

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 为偶函数

C、 $\text{[math]}$ 为奇函数

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A， $\text{[math]}$ 两点（与 $\text{[math]}$ 均不重合），以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和可能为（）

已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下错误的有（）

填空题

写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的一个值：.

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平分线的对称点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的离心率为.

“康威圆定理”是英国数学家约翰·威廉引以为豪的研究成果之一，定理的内容如下：如图， $\text{[math]}$ 的三条边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长线段 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，以此类推得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这六个点共圆，这个圆称为康威圆．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ 生成的康威圆的半径为．

解答题

△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．

记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行，而北京也成为全球唯一主办过夏季奥运会和冬季奥运会的双奥之城.某学校为了庆祝北京冬奥会的召开，特举行奥运知识竞赛.参加的学生从夏奥知识题中抽取2题，冬奥知识题中抽取1题回答，已知学生（含甲）答对每道夏奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，答对每道冬奥知识题的概率为 $\text{[math]}$ ，每题答对与否不影响后续答题.

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上.

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