河南省豫东名校2022-2023学年上学期理数新高三摸底联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-10-04

开学考试

单选题

设全集 $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知复数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算法》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2022这2022个数中，能被5除余1且被7除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为（）

已知一个程序框图如图，则输出的n的值等于（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限且在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时，直线 $\text{[math]}$ 方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥P－ABC中，PA＝BC＝5， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥P－ABC的外接球的表面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前12项和为（）

为进一步强化学校美育育人功能，构建“五育并举”的全面培养的教育体系，某校开设了传统体育、美育、书法三门选修课程，该校某班级有6名同学分别选修其中的一门课程，每门课程至少有一位同学选修，则恰有2名同学选修传统体育的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，O为原点，双曲线上的点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ .则下列结论中不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M，N分别是棱 $\text{[math]}$ ， CD的中点.则下列结论错误的是（）

A、若F为棱AB中点，则三棱锥M－NFB的外接球的体积为 $\text{[math]}$

B、三棱锥 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上投影为等腰三角形

C、 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

D、在棱BC上存在一点E，使得平面 $\text{[math]}$ 平面MNB

填空题

对称美是数学美的重要特征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要美学因素.著名德国数学家魏尔说：“美和对称紧密相连.”现用随机模拟的方法估算对称蝴蝶（如图中阴影）的面积，将此蝴蝶放在一个宽为2cm，长为3cm的长方形内，并向该长方形内随机投掷1000个点，已知恰有360个点落在阴影区域内，据此可推断蝴蝶的面积是 $\text{[math]}$ .

已知圆C： $\text{[math]}$ ，点A，B在圆C上，且 $\text{[math]}$ ， O为原点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递减区间为.

设函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象有公共点，且在公共点处的切线重合，则实数b的最大值为.

解答题

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的外接圆半径R满足 $\text{[math]}$ .

随着人们生活水平的提高，国家倡导绿色安全消费，菜篮子工程从数量保障型转向质量效益型，为了测试A、B两种不同有机肥料的使用效果，某科研单位用黄瓜做对比实验，分别在两片实验区各摘取100个，对其质量的某项指标值进行检测，质量指数达到45及以上的为“质量优等”，由测量结果绘成频率分布直方图，其中质量指标值分组区间是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，AO⊥平面 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ，长轴是短轴的3倍，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.

已知函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C极坐标方程为： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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