上海市八校联考2023届高三上学期数学开学考试试题

已知集合 ， ， 则．

在复平面内，复数z对应的点为 ， 则．

在的展开式中，的系数为．

已知双曲线C： （m>0）的一条渐近线为 +my=0，则C的焦距为.

已知是等比数列，为其前n项和，若是、的等差中项， ， 则．

已知直线是圆的一条对称轴，则ab的最大值为．

在中， ， 和的平分线交于点D．若 ， 则的值为．

已知、是单位向量，且 ， 设向量 ， 当时，的最小值为．

若函数的值域为 ， 则实数的取值范围为．

已知 ， 则的最大值为．

祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．有一个球形瓷碗，它可以看成半球的一部分，若瓷碗的直径为8，高为2，利用祖暅原理可求得该球形瓷碗的体积为．

设函数（ ， e为自然对数的底数），若曲线上存在点使成立，则a的取值范围是．

下列说法中正确的是（　　）

假设 ， 是两个事件，且 ， ，则下列结论一定成立的是（    ）

已知二次函数的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数的图象，则不等式的解集是（    ）

声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数，纯音的数学模型是函数 ， 我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音．若一个复合音的数学模型是函数 ， 则下列结论正确的个数有（    ）

①的图象关于直线对称；②在上是增函数；

③的最大值为；④若 ， 则 ．

研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图，每年新能源汽车销量占比如表．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
新能源汽车销量占比

已知椭圆的右焦点F与抛物线的焦点重合，的中心与的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交于A，B两点，交于C，D两点，且 ．

在如图所示的多面体中， ， 四边形为矩形， ， ．

已知函数.

对于数列 ， 若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.