湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期数学第一次联考试题

下列不属于的展开式的项的是（    ）

已知非空集合 ，  其中 ， 若满足 ， 则的取值范围为（    ）

已知复数 ， 与共轭， ， 且 ， 则的值为（ ）

已知三边所对角分别为 ， 且 ， 则的值为（    ）

已知正项数列满足 ， 且 ， 为前100项和，下列说法正确的是（    ）

长沙市雅礼中学（雅礼）、华中师范大学第一附属中学（华一）、河南省实验中学（省实验）三校参加华中名校杯羽毛球团体赛． 这时候有四位体育老师对最终的比赛结果做出了预测：

罗老师：雅礼是第二名或第三名，华一不是第三名；

魏老师：华一是第一名或第二名，雅礼不是第一名；

贾老师：华一是第三名；

关老师：省实验不是第一名；

其中只有一位老师预测对了，则正确的是（    ）

若 ， （）试比较的大小关系（    ）

已知双曲线 ， 若过点能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取值范围为（    ）

某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为 ， 游览B，C，D的概率都是 ， 且该游客是否游览这四个景点相互独立.用随机变量X表示该游客游览景点的个数，下列说法正确的是（    ）

如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为），则称其为可列集．下列集合属于可列集的有（    ）

已知某四面体的四条棱长度为 ， 另外两条棱长度为 ， 则下列说法正确的是（    ）

已知函数 ， 下列说法不正确的是（    ）

已知 ， 则的最大值为．

已知向量与的夹角为 ， 且 ， ， 若与的夹角为锐角，则的取值范围是．

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， 过点作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点（在同一象限内），且满足 ．  联结 ， 满足 ．  若该双曲线的离心率为 ， 求的值．

若关于x的不等式恒成立，则的最大值是.

定义

已知单调递减的正项数列 ， 时满足 ．  为前n项和．

如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，∥ ， ， 平面平面 ， ．

现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为 ．

已知平面直角坐标系中有两点 ， 且曲线上的任意一点P都满足 ．

已知函数 ， 且 ．