2022-2023学年苏科版数学七上尖子生考点培优专题训练1 探索数与式的关系

作者UID:11525262

日期: 2024-12-25

复习试卷

单选题

有一组数： $\text{[math]}$ ，它们是按一定规律排列的，这一组数的第n个数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

观察下列两列数：

第一列：2，4，6，8，10，12，……

第二列：2，5，8，11，14，17，……

通过探究可以发现，第1个相同的数是2，第2相同的数是8，…….则第2022个相同的数在第一列中是第（）个

观察下列三行数：

第一行：2、4、6、8、10、12……

第二行：3、5、7、9、11、13……

第三行：1、4、9、16、25、36……

设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

观察下列算式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，2⁷＝128，2⁸＝256…，则2＋2²＋2³＋2⁴＋2⁵＋…＋2²⁰²⁴的末位数字是（）

7²⁰²¹＋1的个位数字是（）

一电子跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第2022次落下时，落点处表示的数为（）

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）

如图是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的的第m行，是该行中的从左向右数的的第n个数，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

若a≠2，则我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“友好数”，如3的“友好数”是 $\text{[math]}$ ，﹣2的“友好数”是 $\text{[math]}$ ，已知a₁＝3，a₂是a₁的“友好数”，a₃是a₂的“友好数”，a₄是a₃的“友好数”，……，依此类推，则a₂₀₂₁＝（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“书法艺术课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张，……，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，请推断出5月30日可能是星期几（）

A、二、三、四

B、三、四、五

C、四、五、六

D、五、六、日

填空题

已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

有一组数：（1，1，0），（2，4，7），（3，9，26），（4，16，63），…，按照其中的规律，第n组数为．

2021减去它的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，再减去余下的 $\text{[math]}$ ，…，以此类推，一直减到余下的 $\text{[math]}$ ，则最后剩下的数是．

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ；

请根据以上规律填空： $\text{[math]}$ .

已知2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64……则2²⁰²⁰﹣2²⁰¹⁹的个位数字是．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……，则 $\text{[math]}$ ．

一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距米.

将一列有理数-1，2， -3，4， -5， 6，．．．．．．，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，-2021 应排在的位置．(用A、B、C．D．E填空)

观察下表，从左向右依次在每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻小格子中所填数之和都等于15.已知第3个数为7，第5个数为 $\text{[math]}$ ，第8个数为2，第10个数为 $\text{[math]}$ ，则第2022个数为.

7

$\text{[math]}$

2

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

一质点 $\text{[math]}$ 从距原点1个单位的 $\text{[math]}$ 点处向原点方向跳动，第一次跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第二次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，第三次从 $\text{[math]}$ 点跳动到 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 处，如此不断跳动下去，则第7次跳动后，该 $\text{[math]}$ 的长度为．

解答题

观察下面三行数，回答问题：

$\text{[math]}$ ， 4， $\text{[math]}$ ， 16， $\text{[math]}$ ， 64…

1，7， $\text{[math]}$ ， 19， $\text{[math]}$ ， 67…

2，5， $\text{[math]}$ ， 11， $\text{[math]}$ ， 35…

观察下列各式：

1×5+4=3²…………①

3×7+4=5²…………②

5×9+4=7²…………③

……

探索以上式子的规律：

有一列数，第一个数用 $\text{[math]}$ 表示，第二个数用 $\text{[math]}$ 表示，…，第n个数用 $\text{[math]}$ 表示，n为正整数；已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…….

观察下列等式：

第一个等式： $\text{[math]}$ ；

第二个等式： $\text{[math]}$ ；

第三个等式： $\text{[math]}$ ；

……

观察下列计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……，从计算结果中找规律，利用规律计算

观察算式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ，…

先观察下列各式，再完成题后问题：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

若x是不等于1的实数，我们把 $\text{[math]}$ 称为x的差倒数，如2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数为 $\text{[math]}$ ，现已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推.

观察下列算式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

记 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为这列数 $\text{[math]}$ 的“理想数”．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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