2022-2023学年苏科版数学七上尖子生考点培优专题训练2 探索图形的规律

日期: 2025-03-28 复习试卷来源：出卷网

单选题

为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛，如图所示.

按以上的规律，第n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的黑白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有2021个黑色小正方形，则这个图案是（）

A、第505个

B、第506个

C、第507个

D、第508个

下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑥个图形中小圆圈的个数为（）

A、 31

B、 46

C、 64

D、 85

如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（）

A、 30

B、 33

C、 35

D、 42

搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则搭建7顶这样的帐篷需要（）根钢管．

A、 83

B、 94

C、 102

D、 119

如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，摆成第 $\text{[math]}$ 个图案需要的三角形个数是（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形的小圆个数是（）（用含有n的代数式表示）

A、 4n+（n+1）

B、 n²+4n

C、 4+n（n+1）

D、 4+（n+1）²

如图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2），再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），按这种方法继续下去，第6个图形有（）个三角形．

A、 20

B、 21

C、 22

D、 23

观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）

A、 162个

B、 135个

C、 30个

D、 27个

如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a₁ ，第2幅图形中“●”的个数为a₂ ，第3幅图形中“●”的个数为a₃ ， …，以此类推，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，自左向右水平摆放一组小球，按照以下规律排列：红球、黄球、绿球、红球、黄球、绿球……小王依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…….若某个小球上标的数字是2022，则这个小球的颜色是.

观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为．

将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：

图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为，第55个数为.

如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正方形组合而成，第1个图案有5个正方形，第2个图案有8个正方形，第3个图案有11个正方形……按此规律摆下去，第n个图案有个正方形（用含n的代数式表示）．

某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时高度如图，n个这样的杯子叠放在一起高度是cm（用含n的式子表示）．

一根绳子弯曲成如图1所示的形状.当用剪刀像图2那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图3那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a，b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行)，这样一共剪n次时绳子的段数是.

将正整数从1开始按如图所示的规律排成一个数阵.其中，2在第一个拐弯处，3在第二个拐弯处，5在第三个拐弯处，7在第四个拐弯处，…，则第50个拐弯处的数是.

在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA₁→A₁A₂→A₂A₃→A₃A₄→A₄A₅…”的路线运动，设第n秒运动到点P_n（n为正整数），则点P₂₀₂₀的坐标是．

如图，平面内有公共端点的六条射线，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，….则“2021”在射线上.

如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，接着把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，再把其中一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形等分成两个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形，如此进行下去，试利用图形所揭示的规律计算： $\text{[math]}$ ．

解答题

如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有 $\text{[math]}$ 个点，每个图形的总点数记为S．

如图，每张小纸带的长为30cm，宽为10cm，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分的长为3cm.

图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小角形三边的中点，得到图3.

用棋子摆出下列一组图形：

学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：

图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．

（1）图②有多少个三角形；图③有多少个三角形．

（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）

（3）有没有一个图形中存在2016个三角形？如果存在，请求出是第几个三角形；如果不存在，请说明理由．

小丽在用等长的木棒设计图案，她先用 $\text{[math]}$ 根木棒摆成图案①，再按图案①的个数逐渐增加 $\text{[math]}$ 的规律拼成下图中的图案②和图案③.

如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．

用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形.

第（1）个图形中有1个正方形；

第（2）个图形有1+3＝4个小正方形；

第（3）个图形有1+3+5＝9个小正方形；

第（4）个图形有1+3+5+7＝16小正方形；

……

如图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n层.将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为 $\text{[math]}$ .

如果图1中的圆圈共有12层，

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