湖南省长沙市四校联考2022-2023学年高二上学期数学9月阶段考试试卷-组卷题库站

单选题

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 是纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 2

B、－2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

《九章算术》是中国古代人民智慧的结晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，译文为“有一个圆台形状的建筑物，下底面周长为三丈，上底面周长为二丈，高为一丈”，则该圆台的侧面积（单位：平方丈）为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合平面，则下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状一定是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论中正确的是（）

将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不断，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数x成立，则称 $\text{[math]}$ 是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影数量等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

双空题

已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ 的位置，得到四面体 $\text{[math]}$ .当二面角 $\text{[math]}$ 的大小为120°时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为；当四面体 $\text{[math]}$ 的体积为1时，以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 的长为半径的球面被平面 $\text{[math]}$ 所截得的曲线在 $\text{[math]}$ 内部的长为.

三棱锥 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的射影恰好是 $\text{[math]}$ 内切圆的圆心，若三个侧面的面积分别为12，16，20，底面 $\text{[math]}$ 的最长边长为10，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为；三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的直径是.

解答题

如图所示，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图所示，已知 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ ，中心角为 $\text{[math]}$ 的扇形， $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 上一动点，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ．

某学习小组在寒假社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元）与时间x（天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为正常数）．该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x（天）	10	20	25	30
$\text{[math]}$	110	120	125	120

已知第10天该商品的日销售收入为121元．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．

已知区间D，若两个函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则称函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在区间D上的超k倍函数.

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