2023年高考数学模拟试卷（四）

已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（    ）

“方程表示椭圆”的一个充分条件是（       ）

记 ， 则（    ）

已知等差数列满足 ， ， 则（ ）

的展开式中的常数项为（   ）

已知点在直角的斜边上，若 ， ， 则的取值范围为（ ）

已知双曲线的离心率为分别为的左、右焦点，过的直线与的左支交于两点，若的最小值为4，则周长的最小值为（    ）

已知曲线与的两条公切线所成角的正切值为 ， 则（    ）

已知数列满足： ， ， 下列说法正确的是（ ）

已知函数满足 ， 则下列结论正确的是（    ）

“堑堵”“阳马”和“鳖臑””是我国古代对一些特殊几何体的称谓.《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.一个长方体沿对角面斜解（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）.

若长方体的体积为 ， 由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 ， 则下列选项正确的是（    ）

设抛物线的焦点为 ， 过点的直线与交于、两点，的准线与轴交于点 ， 为坐标原点，则（   ）

已知双曲线 ， 、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为 ， 则点的轨迹方程为．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， ， 则△ABC周长的最大值为．

为了解某种作物的生长情况，抽取该作物植株高度（单位：cm）的一个随机样本，整理得到样本频率分布直方图如图所示.由此样本估计，该作物植株高度的80%分位数约为cm.

定义在上的可导函数满足 ， 且在上有成立.若实数满足 ， 则的取值范围是．

已知数列 ， 是的前项的和，且满足 ， 数列是等差数列， ， .

在中，内角的对边分别为 ， ， ， 且 ， .

如图，在三棱柱中， ， D为中点，四边形为正方形．

已知双曲线的离心率为 ， 点在双曲线上.

湘潭是伟人故里， 生态宜居之城， 市民幸福感与日倶增．某机构为了解市民对幸福感满意度， 随机抽取了120位市民进行调查， 其结果如下： 回答 “满意” 的 “工薪族”人数是40人，回答 “不满意” 的“工薪族”人数是30人， 回答“满意”的“非工薪族”人数是 40人，回答“不满意” 的 “非工薪族”人数是10人．

附：

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

参考公式： ， 其中 ．

近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：

	大学	大学	大学	大学
当年毕业人数（千人）	3	4	5	6
自主创业人数（千人）	0.1	0.2	0.4	0.5

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ．