江西省“红色十校”2023届高三上学期理数第一联考试题

已知集合 ， 则（   ）

若复数z满足 ， 则z的虚部为（   ）

下图是国家统计局7月发布的2021年6月至2022年6月规模以上工业原煤产量增速的月度走势，其中2022年1~2月看作1个月，现有如下说法：

①2021年10月至2022年3月，规模以上工业原煤产量增速呈现上升趋势；②2021年6月至2022年6月，规模以上工业原煤产量增速的中位数为5.9；③从这12个增速中随机抽取2个，增速都超过10的概率为 ． 则说法正确的个数为（   ）

函数的部分图象大致为（   ）

2022年11月，第五届中国国际进口博览会在上海举行，组委员会安排5名工作人员去A，B等4个场馆，其中A场馆安排2人，其余比赛场馆各1人，则不同的安排方法种数为（   ）

设函数 ， 若是奇函数，则（   ）

设 ， 则（   ）

将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（   ）

“寸影千里”法是《周髀算经》中记载的一种远距离测量的估算方法，其具体方法是在同一天（如夏至）的正午，于两地分别竖起同高的标杆，然后测量标杆的影长，并根据“日影差一寸，实地相距千里”的原则推算两地距离．如图，某人在夏至的正午分别在同一水平面上的A，B两地竖起高度均为a寸的标杆与 ， 与分别为标杆与在地面的影长，再按影长与的差结合“寸影千里”来推算A，B两地的距离．记 ， 则按照“寸影千里”的原则，A，B两地的距离大约为（   ）

已知 ， 满足 ， 则的最小值是（   ）

已知三棱锥的顶点都在球O的球面上， ， 若三棱锥的体积最大值为2，则球O的半径为（ ）

若曲线与曲线在公共点处有公共切线，则实数（    ）

已知向量 ， 且 ， 则实数．

已知抛物线的焦点为F，点F到直线的距离为 ， 则p的值为．

韩信是我国汉代能征善战、智勇双全的一员大将．历史上流传着一个关于他点兵的奇特方法．有一天，韩信问有多少士兵在操练，部将回答：三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩四，韩信很快就知道了士兵的人数．设有m个士兵，若 ， 符合条件的m共有个．

已知 ， 则，的最小值是． 

在① ， ② ， ③这三个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答问题．

已知数列的前n项和为 ， ， 且____．

注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

如图，在四棱锥中，平面 ， 底面四边形是正方形， ， 点E为的中点．

在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 ．

设O为坐标原点，椭圆的离心率为 ， 且过点 ．

已知函数 ．

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．

已知函数 ．