广东省惠州市惠城区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）

对于二次函数y=2（x﹣2）²+1，下列说法中正确的是（    ）

在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（    ）个．

如图，在 中， 将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是（   ）

若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（   ）

若点 在反比例函数 的图像上，则 的大小关系为（  ）

如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是（ ）

定义：如果一元二次方程满足 ， 那么我们称这个方程为“蜻蜓”方程．已知关于的方程是“蜻蜓”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中一定正确的是（    ）

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x=﹣1，直线y=3恰好经过顶点．有下列判断：①当x＜﹣2时，y随x增大而减小； ②ac＜0； ③a﹣b+c＜0； ④方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=2，x₂=﹣4；⑤当m≤3时，方程ax²+bx+c=m有实数根．其中正确的是（    ）

已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则a-b=．

二次函数y=（x+4）²+1的图象向右平移2个单位长度后，再向上平移5个单位长度，平移后的图象对应的二次函数解析式为．

若关于x的一元二次方程为ax²+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2012﹣2a﹣2b的值．

点P（﹣1，m﹣3）在第三象限，则反比例函数y=的图象在第象限．

加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 与加工时间 （单位： ）满足函数表达式 ，则最佳加工时间为 .

如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是．

如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交弧BC于点D． 点E为半径OB上一动点，若OB=2 ，则阴影部分周长的最小值为．

解方程： .

有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒子中装有3张卡片，卡片上分别写着3cm、7cm、9cm；乙盒子中装有4张卡片，卡片上分别写着2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一张写着5cm的卡片．所有卡片的形状、大小都完全相同．现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，与盒子外的卡片放在一起，用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度．

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．

⑴画出 关于原点对称的；

⑵画出向上平移5个单位后的 ， 并求出平移过程中线段扫过的面积．

某汽车销售公司2017年10月份销售一种新型低能耗汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．

如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ， BP= ， PC=1．若将绕点逆时针旋转90°后，得到 ．

如图在平面直角坐标系中，一次函数 的图像经过点 、 交反比例函数 的图像于点 ，点 在反比例函数的图象上，横坐标为 ， 轴交直线 于点 ， 是 轴上任意一点，连接 、 .

如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．

如图，已知抛物线的顶点坐标为Q ， 且与y轴交于点C ， 与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D．