湖北省部分重点中学2022-2023学年高二上学期数学9月联考试卷-组卷题库站

单选题

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、－2

D、 2

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示直线， $\text{[math]}$ 表示平面，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题个数是（）

《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一段类似隧道形状的几何体，如图，羡除ABCDEF中，底面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ，其余棱长都为1，则这个几何体的外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个社团，该校共有2000名同学，每名同学依据自己的兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有8名，参加太极拳社团的有12名，则（）

A、这五个社团的总人数为100

B、脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20%

C、这五个社团总人数占该校学生人数的8%

D、从这五个社团中任选一人，其来脱口秀社团或舞蹈社团的概率为50%

已知平面上三点坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，小明在点 $\text{[math]}$ 处休息，一只小狗沿 $\text{[math]}$ 所在直线来回跑动，则小狗距离小明最近时所在位置的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，该同学可以进入两个社团的概率为 $\text{[math]}$ ，且三个社团都进不了的概率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列结论正确的是（）

下列说法中错误的为（）

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，点P在正方形 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 运动，则下列结论正确的是（）．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆O： $\text{[math]}$ 上两点，则下列结论正确的是（）

填空题

向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量的坐标为.

定义一个新的运算： $\text{[math]}$ ．若复数z使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位临湘市居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是菱形，其对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都与平面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则三棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 公共部分的体积是．

解答题

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，____．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

请在以上三个条件中任选一个补充在横线处，并解答：

过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 两点

已知 $\text{[math]}$ 的斜边为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .求：

为打造精品赛事，某市举办“南粤古驿道定向大赛”，该赛事体现了“体育+文化+旅游”全方位融合发展.本次大赛分少年组、成年组、专业组三个小组，现由工作人员统计各个组别的参赛人数以及选手们比赛时的速度，得到如下统计表和频率分布直方图：

组数	速度（千米/小时）	参赛人数（单位：人）
少年组	$\text{[math]}$	300
成年组	$\text{[math]}$	600
专业组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$