2022年秋季湘教版数学九年级上册第三章《图形的相似》单元检测B

日期: 2025-03-30 单元试卷来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

在△ABC中（如图），点D、E分别为AB、AC的中点，则S_△_ADE：S_△_ABC＝（）

A、 1：1

B、 1：2

C、 1：3

D、 1：4

如图，菱形ABCD中，AB＝2 $\text{[math]}$ ， ∠ABC＝60°，矩形BEFG的边EF经过点C，且点G在边AD上，若BG＝4，则BE的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 3

如图， $\text{[math]}$ 相交于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A、 1：4

B、 4：1

C、 1：2

D、 2：1

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A、 ①②

B、 ②③

C、 ①③

D、 ①②③

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一张以AB为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似），剩下的是如图所示的四边形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 10

D、 $\text{[math]}$

如图，点E在矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点A恰好落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 9

B、 12

C、 15

D、 18

如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上：若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，△ABC与△DEF位似点О为位似中心，相似比为2：3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（ )

A、 4

B、 6

C、 9

D、 16

填空题（每题3分，共18分）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 $\text{[math]}$ ，折痕是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，分别延长 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，则 $\text{[math]}$ cm.

如图是一架梯子的示意图，其中AA₁∥BB₁∥CC₁∥DD₁ ，且AB＝BC＝CD.为使其更稳固，在A，D₁间加绑一条安全绳（线段AD₁）量得AE＝0.4m，则AD₁＝m.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 边上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为.

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .用一条始终绷直的弹性染色线连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从起始位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合）平移至终止位置（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合），且斜边 $\text{[math]}$ 始终在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的外部被染色的区域面积是.

解答题（共8题，共72分）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 边的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的延长线和 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点F.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

如图，用四根木条钉成矩形框 $\text{[math]}$ ，把边 $\text{[math]}$ 固定在地面上，向右推动矩形框，矩形框的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）.

已知：点C，D均在直线l的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是直线l的垂线段，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.

综合与实践

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是一条对角线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ．

已知在 $\text{[math]}$ ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将 $\text{[math]}$ AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到 $\text{[math]}$ EOF，连接AE，CF.

问题提出：如图（1）， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 的值.

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