江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期数学教学质量调研试卷（一）

日期: 2025-03-11 月考试卷来源：出卷网

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 -3

B、 -4

C、 -6

D、 -12

欧拉公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式，下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的实部为0

B、 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在第一象限

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ （）

A、 1或 $\text{[math]}$

B、 -1或 $\text{[math]}$

C、 -1或2

D、 1或-2

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则称 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个极值点.已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上有且仅有两个零点和两个极值点，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A、 π

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某同学为班级设计一个班徽，他选择从正八边形中选取素材，如图所示.若正八边形的边长为 $\text{[math]}$ 厘米，则班徽的面积（图中阴影部分）为（）平方厘米.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 7

D、 10

已知圆 $\text{[math]}$ ，若对于圆 $\text{[math]}$ 上的任意一点 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则正数r的取值为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 40

B、 36

C、 28

D、 24

设 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差为1的等差数列，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

已知圆 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线

与两曲线的四个交点自左向右依次记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 构成等差数列，则直线

的方程可能是（）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值用 $\text{[math]}$ 可以表示为（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内图像上一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .

在条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ____，

已知双曲线 $\text{[math]}$ 为坐标原点，离心率 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上

如图，长方形 $\text{[math]}$ 纸片的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿折痕 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 两点均落于 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一动点（异于 $\text{[math]}$ ）点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 面积分别为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$

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