辽宁省沈阳市重点高中联合体2022-2023学年高三上学期数学9月月考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-14

月考试卷

单选题

如图，已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合的子集的个数为（）

“幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的（）条件

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充分必要

D、既不充分也不必要

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（）

设 $\text{[math]}$ 则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使不等式 $\text{[math]}$ 成立的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列结论正确的是（）

下列选项中，正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中与 $\text{[math]}$ 恒相等的有（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

填空题

在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列公差 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知方程x²＋3ax＋3a＋1＝0（a>1）的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈ $\text{[math]}$ ，则α＋β＝.

定义在 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，顶点在坐标原点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为始边的锐角 $\text{[math]}$ 与钝角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆O分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴与单位圆O交于点M，已知 $\text{[math]}$ 点B的横坐标是 $\text{[math]}$ .

从条件① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.

已知函数 $\text{[math]}$

定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x₁ ， x₂∈R，都有f（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax²+x（a∈R，a≠0）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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