湖北省九校教研协作体2022-2023学年高二上学期数学9月联考试题

已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x的值为（    ）．

已知复数满足为虚数单位，则（    ）

已知正三棱锥侧面与底面所成二面角的余弦值为 ， 则此三棱锥的高h与其内切球半径r之比是（    ）

在空间直角坐标系中，已知O(0， 0，0)，A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则到面OAB、面OBC、面OAC、面ABC的距离相等的点的个数是（     ）

武钢六中近期迎来校庆，学生会制作了4种不同的精美卡片，在学校书店的所有书本中都随机装入一张卡片，规定：如果收集齐了4种不同的卡片，便可获得奖品．小明一次性购买书本6册，那么小明获奖的概率是（    ）

袋子A中装有两张10元纸币和三张1元纸币，袋子B中装有四张5元纸币和三张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币．则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为（    ）

设是椭圆上的两个动点，且为坐标原点)．则的最大值和最小值的乘积为（    ）

在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面 ， 过BM作平行于AC的截面 ， 记 ， 与底面ABC所成的锐二面角分别为 ， ， 若 ， 则下列说法错误的是（ ）

如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止则下列说法正确的是（    ）

在中，P，Q分别为边AC，BC上一点，BP，AQ交于点D，且满足 ， ， ， ， 则下列结论正确的为（ ）

已知正三棱锥的底面的面积为 ， 体积为3，球 ， 分别是三棱锥的外接球与内切球，则下列说法正确的是（    ）

当时，恒成立，则（    ）

已知等边 的边长为1， ． 则 的面积为

已知z∈C.若关于x的方程(i为虚数单位)有实数根，则 的最小值为.

大国泱泱，大潮滂滂．喜迎祖国73华诞，现有10张卡片，每张卡片上写有“我”“爱”“你”“中”“国”中两个不同的字，且任意两张卡片上的字不完全相同．将这10张卡片放入标号为“我”“爱”“你”“中”“国”的五个盒子中，“我”“爱”“你”“中”“国”依次编号为 ， 规定写有i，j的卡片只能放在i号或j号盒子中．一种放法称为"好的"，如果1号盒子中的卡片数多于其他每个盒子中的卡片数．则"好的"放法共有种．

四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体，其下底与桌面重合，上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触，则该正方体的棱长为.

在中，分别表示它的三个内角，且满足 ， 试判断该三角形的形状.

如图，圆与轴相切于点 ， 与轴的正半轴相交于两点（在的上方），且.

一场突如其来的新型冠状病毒疫情扰乱了人们的正常生产生活．秉承防疫为民的政治理念，积极响应上级号召，我市将于人民路以东修建一大型核酸检查中心．其形状可大致认为是正方形ABCD，

同底的两个正三棱锥内接于半径为的球，它们的侧面与底面所成的角分别为 ，求

口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n )次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为 ．

如图，在四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠ABC= ， ∠B₁BD= ，