江苏省南京市六校2022-2023学年高一上学期数学10月联考试卷-组卷题库站

单选题

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A、 {-1}

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 6

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列说法正确的是（）

A、若a<b，c<d，则ac<bd

B、若a＜b，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若a＞b，c＞d，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值见下表：

x	－2	－1	0	1	3
y	－12	－6	－2	0	－2

则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、该二次函数的零点为1

C、关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）

多选题

设非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

下列说法错误的是（）

已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

填空题

命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ =．（用分数指数幂表示）

已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是．

“勾股容方”问题出自我国汉代数学名著《九章算术》，该问题可以被描述为：“设一直角三角形(如图1)的两直角边长分别为a和b，求与该直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长”，公元263年，数学家刘徽为《九章算术》作注，在注中他利用出入相补原理给出了上述问题如图2和图3所示的解答，则图1中与直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长为，当内接正方形的面积为1时，则图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ ．

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.

问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得_________，若实数 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.

甲、乙两同学探讨了一个问题：已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

建国70年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设.市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益M $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 与投放资金 $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 的函数关系为： $\text{[math]}$ ，处理污染项目五年内带来的生态收益 $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 与投放资金 $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 的函数关系为： $\text{[math]}$ ．生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋.试问：如何对两个项目进行资金分配，才能使两个生态项目五年内带来的收益总和最大，收益总和最大值是多少？

设函数 $\text{[math]}$ ．

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