2022-2023学年浙教版数学八上期中复习专题3 证明

用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（ ）

下列各图中，已知∠1=∠2，不能证明AB∥CD的是（  ）

定理：三角形的内角和等于 ．

已知：的三个内角为 ， ， ．

求证： ．

证法1	证法2
如图1，延长到点D，则（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）． ∵（平角的定义）， ∴（等量代换）．	如图2，过点作 ， ∵ ， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，内错角相等）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）．

下列说法正确的是（       ）

老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ ， ∴∠1=90°． ∵ ， ∴∠2=90°， ∴∠1=∠2，∴ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）

课堂上，王老师要求学生设计图形来证明勾股定理，同学们经过讨论，给出两种图形，能证明勾股定理的是（  ）

数学课上，老师出示了如下图的一道证明题．

其中①②③分别填写（   ）

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（    ）

在证明命题“若 ， 则”是假命题时，下列选项中所举反例错误的是（    ）

已知：如图， ， ， 求证：∥ ． 下面为嘉琪同学的证明过程：

证明：∵ ， （   ①  ），

∴ ． 又∵ ， ∴

∴∥（  ②  ）．

其中①②为解题依据，则下列描述正确的是（  ）

下列说法错误的是（    ）

如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4.试说明DF∥AE.请你完成下列填空，把证明过程补充完整.

证明：∵（）

∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）.

∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°.

又∵∠1=∠4，

∴（），

∴DF∥AE（）.

完成下面的证明．

已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．

求证：AB∥EF．

证明：∵∠1+∠2＝180°，

∴AB∥（）．

∵∠3+∠4＝180°，

∴∥．

∴AB∥EF（）．

【阅读】在证明命题“如果 ， ， 那么”时，小明的证明方法如下：

证明：∵ ，

∴>  ▲  . ∴  ▲  .

∵ ， ，

∴  ▲  . ∴  ▲   .

∴.

【问题解决】

如图， ， 、、分别平分的外角、内角、外角证明下列结论：

阅读下列证明过程，并完成任务：

如图，已知 ， ， .求证： ． 证明：∵ ， （已知）， ∴ ， （垂直的定义）， ∴（等量代换）， ∴（依据1）， ∴（依据2）， ……

任务：