2022-2023学年浙教版数学九上期中复习专题8 相似三角形

已知 ， 则的值为（      ）

如图，l₁∥l₂∥l₃ ， 直线a，b与l₁ ， l₂ ， l₃分别交于点A，B，C和点D，E，F．若 ， DE＝4，则DF的长是（   ）

如图，已知△ABC∽△DEF，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠F的度数是（    ）

已知图中有两组三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于各组中的两个三角形而言，下列说法正确的是（    ）

下列各组中的四条线段成比例的是（    ）

如图，如果 ， 那么添加下列一个条件后，仍不能确定∽的是（    ）

如图，在一张台球桌上，一球在点A处，要从A处击打出去，经球台边挡板CD反射击中B球．作AC⊥CD于点C，BD⊥CD于点D．已知∠AEC＝∠BED，AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝20cm，若球手恰好能击中B球，则DE的长为（    ）

如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为（  ）

如图， 是 的角平分线， 交 于点E，若 的重心G在 上，则 的值是（   ）

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（   ）

相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫作黄金矩形．从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于26厘米，那么相邻一条边的边长等于厘米．

如图，在中， ， ， D是的中点，过D点的直线交于点Q，若使与相似，则的长度为．

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为点D，E，则图中与△ABC相似的三角形个数有个.

如图1，一张矩形纸片 ， 点、分别在 ， 上，点 ， 分别在、上，现将该纸片沿 ， ， 剪开，拼成如图2所示的矩形，已知：： ， ， 则的长是．

如图，已知M、N为的边上的两点，且满足 ， 一条平行于的直线分别交、、的延长线于点D、E、F，则．

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．将小正方形对角线EF双向延长，分别交边AB，和边BC的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5，GH＝2 ， 则大正方形的边长为 ．

已知实数x、y、z满足 ，且x﹣2y+3z＝﹣2．求： 的值．

如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．

如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．

如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB

求证：△ADE∽△EFC.

如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，动点P从点B出发以1cm/s速度向点C移动，同时动点Q从C出发以2cm/s的速度向点A移动，其中一个点到终点另一个点也随之停止.设它们的运动时间为t.

阅读下列材料，完成任务

小明同学酷爱数学，勤于探索研究，他画了一个三角形ABC，并画出其中一个外角 的角平分线，与BC的延长线交于点N，小明通过测量发现，该图形中的线段有特殊的关系： ，他想证明自己的发现．下面是部分证明过程：

证明：过点C作 交AB于点D，则 （第一步），

∴ ， （第二步）

…

请回答下面问题：

【问题提出】已知有两个Rt△ABC和Rt△A'B′C'，其中∠C＝∠C′＝90°，∠A＝60°，∠A′＝45°．

四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.