备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练11-16题

计算： = ；(-2)²=

计算： .

计算： .

已知 ，若 ，则 .

， 互为相反数， ， 为自然数，则下列叙述正确的有个.

① ， 互为相反数；② ， 互为相反数；

③ ， 互为相反数；④ ， 互为相反数.

任何实数a，可用[a]表示不大于a的最大整数，如[4]=4， ，现对72进行如下操作：72→ =8→ → =1，类似地：

（ 1 ）对64只需进行次操作后变为1；

（ 2 ）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是.

已知整数 的绝对值均小于5，且满 2021，则 的值为．

有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

一个口袋中装有3个红球、2个绿球、1个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是．

一箱饮品（每箱12瓶）中有2瓶的盖内印有“奖”字，小明的爸爸买了一箱这种品牌的饮品，但连续打开2瓶均未中奖，此时小明在剩下的饮品中任意拿一瓶，那么他拿出的这瓶饮品中奖的机会是 .

在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是.

从－1，1，2中任取一个数作为k，从－1，0，1，2中任取一个数作为b，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是.

有 6 张正面分别标有﹣1，﹣2，﹣3，0，1，4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为 m，则使关于 x 的分式方程 有正数解，且使一元二次方程 mx²+4x+4=0 有两个实数根的概率为.

在中， ， ， 是边上的中线，记且为正整数．则使关于的分式方程有正整数解的概率为．

已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(1，2)，则方程组 的解是

在平面直角坐标系中，一次函数y=kx和y=-x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是 ．

函数和的图象交于点 P (3，-2 )，则根据图象可得，关于 的二元一次方程组的解是 ．

已知一次函数 和 ，假设 且 ，如果关于 、 的二元一次方程组 的解为 ，那么 0．

已知方程组 （a、b、c、k为常数， ）的解为 ，则直线 和直线 的交点坐标为.

当m，n是正实数，且满足m+n＝mn时，就称点P（m， ）为“完美点”．已知点A（1，6）与点B的坐标满足y＝﹣x+b，且点B是“完美点”．则点B的坐标是．

平面直角坐标系中，直线与相交于点 ， 下列结论中正确的是（填写序号）．

①关于x，y的方程组的解是；

②关于x的不等式的解集是；

③ ．

某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=cm．

在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为m．

如图，路灯距离地面6米，身高1.2米的小明站在距离路灯的底部（点O）10米的A处，则小明的影长为米．

《九章算术》中记载了一种测距的方法．如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形 ，且A，D，E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E，视线 与边 相交于点F，如果测得 米，那么塔与树的距离 为米．

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x＝1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置一个需开缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，在直线x＝﹣2处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，若需在挡板Ⅲ形成长度为2的光线，则在挡板Ⅱ需开缺口AB的长度为.

图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽 厘米，托架斜面长 厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长 是15厘米，O是支点且 厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离 为厘米；当支架从 档调到F档时，点D离水平面的距离下降了厘米.

如图1是某激光黑白A4纸张打印机的机身，其侧面示意图如图2， ， .出纸盘 下方为一段以 为圆心的圆弧 ，与上部面板线段 相接于点 ，与 相切于点 .测得 ， .进纸盘 可以随调节扣 向右平移， ， .当 向右移动 至 时，点 ， ， 在同一直线上，则 的长度为 .若点 到 的距离为 ， ，连结 ，线段 恰好过 的中点.若 ，则点 到直线 的距离为 .

某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x>0），则x= (用百分数表示)．

某海洋养殖场每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖场第一年的可变成本为2.6万元，第三年的养殖成本为7.146万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x，则可列方程为．

如图，邻边不等的矩形花园ABCD，它的一边AD利用已有的围墙（墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是18m，若矩形的面积为36m² ， 则AB的长度是m．

为积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，某楼盘商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，若今年前四个月房价每月的下降率保持一致，则小康爸爸在4月份用60万元在该楼盘买下一套80平方米的商品房.（请填入“能”或“不能”）

商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a， 最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k恰好使得 ，据此可得，最佳乐观系数k的值等于．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S₁ ， 矩形PDFE的面积为S₂ ， 运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S₁=2S₂ ．

如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为S₁ ， 空白部分的面积为S₂ ， 大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若 ，则 的值为.

如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片．点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=度； 的值等于．

如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CB，CD，BD，若 ， 则的度数为是 ．

如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（-2，0），D为第一象限内上的一点，若 ， 则.

如图，在扇形AOB中，点C，D在 上，将 沿弦CD折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F. 已知∠AOB＝120°，OA＝6，则 的度数为，折痕CD的长为．

如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，于点F，已知 ， 过C、D、F的与边AD交于点G，则．

如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝ ， 则AD的长是．

如图，点P是上一点，是一条弦，点C是上一点，与点D关于对称，交于点E，与交于点F，且.给出下面四个结论：①平分；   ②；   ③；   ④为的切线.其中所有正确结论的序号是.