备考2023年中考数学杭州卷变式阶梯训练21-23题

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点M为边AB的中点，点E在线段AM上，EF⊥AC于点F，连接CM，CE．已知∠A=50°，∠ACE=30°．

在△ABC中，∠C＝90°.

已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC=10，EF=3·

如图，在RtABC中， ， 点O为BC上一点，以O为圆心、OB为半径的⊙切AC于点D，连接OA、BD、OA与BD相交于点E.

在中， ， ∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b，c，利用锐角三角函数定义很容易推导出一些关系式，如 ， 等，这些公式在三角函数式子的变形中运用比较广泛．设 ， 是锐角，定义：当时，两角和的余弦公式： ．

例：计算的值．

，

两角差的余弦公式： ． 利用类比的方法运用公式求解．

如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ， 点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3.一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒（t≥0）.

设二次函数y₁=2x²+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．

已知二次函数y＝ax²＋bx－3（a≠0）.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是（1，0）.

在直角坐标系中，点A(1，m)和点B(3，n)在二次函数 的图象上.

平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ， 两点，其中为常数．

在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x²+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）.

定义：若两条抛物线在x轴上经过两个相同点，那么我们称这两条抛物线是“同交点抛物线”，在x轴上经过的两个相同点称为“同交点”，已知抛物线y=x² +bx+c经过(﹣2，0)、( ﹣4，0)，且一条与它是“同交点抛物线”的抛物线y=ax² +ex+f经过点( ﹣3，3)．

在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE=2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

如图，点 ， 分别在正方形的边 ， 上，且 ， 点 ， 分别在边 ， 上，且 ， 垂足为 ．

如图，对折正方形纸片 ， 使与重合，折痕为.将纸片展平，再进行折叠，使点C落在上的点E处，折痕交于点F.

如图①，四边形是正方形，点E是上一点，连接 ， 以为一边作正方形 ， 连接 ．

正方形边长为3，点是上一点，连接交于点.

如图

如图（1），在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AC＝8，BC＝6，点M、N分别在线段AC、BC上，将△ABC沿直线MN翻折，点C的对应点是C′．

【探索发现】

如图①，将△ABC沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将△BED和△DHC分别沿EF、HG折叠，使点B、C均落在点D处，折痕形成一个四边形EFGH.小刚在探索这个问题时发现四边形EFGH是矩形.

 

小刚是这样想的：