2022年秋季湘教版数学九年级上册第四章《锐角三角函数》单元检测B-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

$\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 2

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为 $\text{[math]}$ ，则高BC是（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则边 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，连接BD.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 2

一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知菱形ABCD的边长为4，E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F，FG∥AD交AE于点G，若cosB＝ $\text{[math]}$ ，则FG的长是（）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（）

A、 $\text{[math]}$ m

B、 $\text{[math]}$ m

C、 $\text{[math]}$ m

D、 $\text{[math]}$ m

填空题（每题3分，共18分）

2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角∠CDE＝45°，降落伞底面圆A点处的仰角∠ADE＝46°12′．已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为米（精确到 $\text{[math]}$ 米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC= $\text{[math]}$ ，则cosA=．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，校园内有一株枯死的大树 $\text{[math]}$ ，距树12米处有一栋教学楼 $\text{[math]}$ ，为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶 $\text{[math]}$ 处，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，点 $\text{[math]}$ 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：① $\text{[math]}$ 米；② $\text{[math]}$ 米；③若直接从点 $\text{[math]}$ 处砍伐，树干倒向教学楼 $\text{[math]}$ 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距点 $\text{[math]}$ 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼 $\text{[math]}$ 造成危害.其中正确的是.（填写序号，参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

定义一种运算； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．例如：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物 $\text{[math]}$ 点处测得乙建筑物 $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则甲建筑物的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）.

解答题（共9题，共72分）

计算： $\text{[math]}$ .

计算：2sin60°﹣| $\text{[math]}$ ﹣2|+（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰﹣ $\text{[math]}$ +（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣².

为传承运河文明，弘扬民族精神，枣庄市政府重建了台儿庄古城．某校“综合与实践”小组开展了测量台儿庄古城城门楼（如图①）高度的实践活动，请你帮他们完成下面的实践报告．

测量台儿庄古城城门楼高度的实践报告

活动课题	测量台儿庄古城城门楼高度
活动目的	运用三角函数知识解决实际问题
活动工具	测角仪、皮尺等测量工具
方案示意图		测量步骤	如图② ⑴利用测角仪站在B处测得城门楼最高点P的仰角为39°； ⑵前进了10米到达A处（选择测点A，B与O在同一水平线上，A，B两点之间的距离可直接测得，测角仪高度忽略不计），在A处测得P点的仰角为56°．
参考数据	sin39°≈0.6，cos39°≈0.8，tan39°≈0.8，sin56°≈0.8，cos56°≈0.6，tan56°≈1.5．
计算城门楼PO的高度（结果保留整数）

某数学小组要测量学校路灯 $\text{[math]}$ 的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：

测量项目	测量数据
从A处测得路灯顶部P的仰角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
从D处测得路灯顶部P的仰角 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$
测角仪到地面的距离	$\text{[math]}$
两次测量时测角仪之间的水平距离	$\text{[math]}$

计算路灯顶部到地面的距离 $\text{[math]}$ 约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据； $\text{[math]}$ ）

如图， $\text{[math]}$ 是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，测角仪器的高 $\text{[math]}$ 米．某数学兴趣小组为测量建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，先在H处用测角仪器测得建筑物顶端A处的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，再向前走5米到达G处，又测得建筑物顶端A处的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， H，G，B三点在同一水平线上，求建筑物 $\text{[math]}$ 的高度．

小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．

参考数据：sin22°≈ $\text{[math]}$ ， cos22°≈ $\text{[math]}$ ， tan22°≈ $\text{[math]}$ ， sin67°≈ $\text{[math]}$ ， cos67°≈ $\text{[math]}$ ， tan67°≈ $\text{[math]}$ ．