（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学 轴对称与坐标变化 期中复习

①数轴上的点和有理数是一一对应的；②估计的值在 4 和 5 之间；③Rt△ABC 中，已知两边长分别是 3 和 4，则第三条边长为 5；④在平面直角坐标系中点(2，-3)关于x 轴对称的点的坐标是(2，3)；⑤16 的平方根是±4 ，用式子表示是= ±4 ；⑥立方根等于它本身的数有2个．

如图所示，△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M（4，4）的对应点是N（4，2）．

（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？

（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么？

（1）若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；

（2）若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚²⁰¹⁴的值．

如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象l是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：

由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标：B′　             、C′　            ；

归纳与发现：

结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线L的对称点P′的坐标为　            ．

如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC．

（1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′．

（2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出），

然后写出点B、点B′的坐标：B（        ，        ）；B′（        ，        ）

如图，正方形的对角线上有一个小孔，经过小孔剪一刀（不剪曲线和折线）可以将剪下的两片拼成一个三角形，拼成的三角形内部没有小孔，如图1；图2中的正方形中也有一个小孔，但它不在对角线上，将它剪成三片，用剪成的三片拼成一个三角形，要求拼成的三角形内部没有小孔．仿照图1把剪切线和拼成的三角形画出来．

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