（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学正方形的性质与判定 期中复习

如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转后得到正方形 ， 依此方式连续旋转2023次得到正方形 ， 那么点的坐标是（    ）

如图，以菱形的边为对角线，作正方形 ， 点恰好落在的延长线上，则的度数是（ ）

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（  ）

如图，以的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为 ， ， 若 ， ， 则斜边的长是（ ）

如图，在中，点、、分别在边 ， ， 上，且 ， 下列结论：①四边形是平行四边形；②如果 ， 那么四边形是矩形；③如果平分 ， 那么四边形是菱形；④如果 ， 平分 ， 那么四边形是正方形你认为正确的是（ ）

正方形具有而矩形不一定有的性质是（   ）

如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且连接DE，则∠CDE的度数为（       ）

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ， 则点A₃到x轴的距离是（   ）．

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（    ）

下列条件中，能判定四边形是正方形的是（   ）

如图，在正方形ABCD中，AB＝4 ． E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为 ．

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是.

如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为 ；连接CP，线段CP长的最小值为．

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则的值是 ．

如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

已知：如图，在 中， ， 是 的角平分线， ， ，垂足分別为E、F.求证：四边形 是正方形.

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．观察：EF，DF，BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？思路：将△ABE绕点A顺时针旋转9O°使AB与AD重合，得到了旋转后的△ADG．

①根据上述思路在图中画图分析并证明（写出详细的证明过程）．

②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？

如图，在正方形 中，点E、F分别在 上，且 是等边三角形.

求证： .

已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时.

在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．求证： ．

如图，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F，满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，求证：△ABE≌△ADF。

如图，在 中， ， ，点D，E ，F分别为 ， ， 边上的中点，连接 ， .求证：四边形 为正方形.