（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学正方形的性质与判定期中复习

日期: 2025-04-01 复习试卷来源：出卷网

单选题

如图，在平面直角坐标系中，将边长为a的正方形OABC绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式连续旋转2023次得到正方形 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、（ $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ a）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，以菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 为对角线，作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件是（）

A、 AC＝BC＝CD＝DA

B、 AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C、 AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD

D、 AB＝BC，CD⊥DA

如图，以 $\text{[math]}$ 的两直角边为边向外作正方形，其面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜边 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 25

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；②如果 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；③如果 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 你认为正确的是（）

A、 ①②③④

B、 ①②③

C、 ①②④

D、 ②③④

正方形具有而矩形不一定有的性质是（）

A、对角线互相垂直

B、对角线相等

C、对角互补

D、四个角相等

如图，正方形ABCD中，点E是对角线AC上的一点，且 $\text{[math]}$ 连接DE，则∠CDE的度数为（）

A、 20°

B、 22.5°

C、 25°

D、 30°

已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B₁在y轴上，点C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x轴上．若正方形A₁B₁C₁D₁的边长为1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃ ，则点A₃到x轴的距离是（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A、当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°

B、当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD

C、当▱ABCD是正方形时，AC＝BD

D、当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

下列条件中，能判定四边形是正方形的是（）

A、对角线相等的平行四边形

B、对角线互相平分且垂直的四边形

C、对角线互相垂直且相等的四边形

D、对角线相等且互相垂直的平行四边形

填空题

如图，在正方形ABCD中，AB＝4 $\text{[math]}$ ． E、F分别为边AB、BC的中点，连接AF、DE，点N、M分别为AF、DE的中点，连接MN，则MN的长度为．

如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC的中点，在对角线BD上有一点P，则PC+PE的最小值是.

如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E，F分别是边DC，CB上的动点，且始终满足DE＝CF，AE，DF交于点 P，则∠APD的度数为；连接CP，线段CP长的最小值为．

如图，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H在线段AB上，则 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为°．

解答题

如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE．

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別为E、F.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF＝45°，求证：EF＝DF+BE．观察：EF，DF，BE三条线段都不在同一条直线上，能不能借助图形的运动，将部分线段放置在一条直线上加以证明呢？思路：将△ABE绕点A顺时针旋转9O°使AB与AD重合，得到了旋转后的△ADG．

①根据上述思路在图中画图分析并证明（写出详细的证明过程）．

②若正方形ABCD的边长为6，当动点E在BC边上运动到中点位置时，动点F在CD边上距离D点多长的位置？

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形.

求证： $\text{[math]}$ .

已知，如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合).以AD为边作正方形ADEF，连接CF，当点D在线段BC的反向延长线上，且点A，F分别在直线BC的两侧时.

在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F，满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，求证：△ABE≌△ADF。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E ，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形.

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