（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学解一元二次方程 期中复习

用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（    ）

用配方法解方程+4x+1＝0时，原方程应变形为（ ）

将方程 的形式，指出 分别是（  ）

一元二次方程x²+4x﹣11=0配方后化为（　　）

一元二次方程x²﹣2x﹣1＝0的根是（   ）

对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中较大的数，如 ，按这个规定，方程 的解为 （ ）

小丽同学想用公式法解方程 ，你认为a，b，c的值分别是（        ）

定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（    ）

方程的两个根为（    ）

方程的解是（    ）

将方程x²﹣4x＝2配方成（x+a）²＝b（b≥0）的形式时，则ba＝．

将一元二次方程化成的形式，那么的值为．

已知代数式x²-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为．

关于x的方程a（x+m）²+b=0的根是x₁=4，x₂=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m-3）²+b=0的根是．

已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长．

解方程：

（1）x²+2x﹣9999=0（用配方法求解）；

（2）3x²﹣6x﹣1=0（用公式法求解）

解方程：

（1）2x²﹣3x﹣1=0              

（2）=﹣3．

先化简，再求值： ， 其中满足 ．

三角形的两边长分别为3和4，第三边的长是方程x²﹣8x+15=0的解，求此三角形的面积

有n个方程：x²+2x﹣8=0；x²+2×2x﹣8×2²=0；…x²+2nx﹣8n²=0．

小静同学解第一个方程x²+2x﹣8=0的步骤为：“①x²+2x=8；②x²+2x+1=8+1；③（x+1）²=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x₁=4，x₂=﹣2．”

我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x³+x²﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x²+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x²+x﹣2＝0，可得方程x³+x²﹣2x＝0的解．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB与点D，连接CD．

如果关于x的一元二次方程（ ， a，b，c是常数）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的一半时，那么称这样的方程为“半根方程”．例如，一元二次方程的两个根是3和6，该方程可化简为 ， 则方程就是半根方程．