河北省石家庄市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试题

已知集合 ， ， 则（ ）

若幂函数的图象经过点 ， 则＝（  ）

祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（    ）

函数 的图象大致为（    ）

设 ， ，则（    ）

某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）若该食品在的保鲜时间是384小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保险时间是（    ）小时

黄金分割比例广泛存在于许多艺术作品中．在三角形中，底与腰之比为黄金分割比的三角形被称作黄金三角形，被认为是最美的三角形，它是两底角为72°的等腰三角形．达·芬奇的名作《蒙娜丽莎》中，在整个画面里形成了一个黄金三角形．如图，在黄金三角形中， ， 根据这些信息，可得（ ）

已知函数 ， 若存在不相等的实数a，b，c，d满足 ， 则的取值范围为（    ）

下列结论中，正确的是（    ）

若 ，则下列关系式中一定成立的是（    ）

已知函数 ， ， 的零点分别为a，b，c，以下说法正确的是（ ）

已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数 ， 使得对于任意的实数x恒成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（    ）

已知某扇形的半径为 ， 面积为 ， 那么该扇形的弧长为.

已知 ， 且 ， 则

设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数；若对 ， 恒成立，则实数a的取值范围是

在非空集合① ， ② ， ③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，已知集合__________，

使“”是“”的充分不必要条件，若问题中a存在，求a的值；若a不存在，请说明理由．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）．

已知 . 

已知函数 ．

已知函数

已知函数 是定义在 上的奇函数，且 .

某自然资源探险组织试图穿越某峡谷，但峡谷内被某致命昆虫所侵扰，为了穿越这个峡谷，该探险组织进行了详细的调研，若每平方米的昆虫数量记为昆虫密度 ， 调研发现，在这个峡谷中，昆虫密度是时间（单位：小时）的一个连续不间断的函数其函数表达式为

，

其中时间是午夜零点后的小时数，为常数.