辽宁省铁岭市2022-2023学年九年级（上）第一次月考数学试卷

菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这个菱形的周长为（   ）

下列命题中，真命题是（   ）

下列方程一定是一元二次方程的是（   ）

方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　）

关于x的一元二次方程kx²+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（   ）

如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B₁处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（   ）

如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD， 使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE． 则∠DEC的大小为（   ）

如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK+QK的最小值为（   ）

如图，公园要在一块长为100米，宽为80米的矩形场地上修建三条宽度相等的道路，其中两条纵向，一条横向，横向道路与纵向道路垂直．剩余部分摆放不同的花卉，要使摆放花卉面积为7488m² ， 则道路的宽为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（   ）

如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系中，点B的坐标为（10，8），点D是OC上一点，将△BCD沿边BD折叠，点C恰好落在OA上的点E处，则点D的坐标是（   ）

若m是方程2x²﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m²﹣9m+2022的值为 ．

一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共握了66次手，则这次会议到会人数是 人．

某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，在经过连续两次降价后，现售价为810元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列出方程为 ．

如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 ．

如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E， 则DE＝．

如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 ．

矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120°，则AB的长为 ．

关于x的方程mx²+x﹣m+1＝0，有以下三个结论：

①当m＝0时，方程只有一个实数解；

②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；

③无论m取何值，方程都有一个负数解．

其中正确的是 （填序号）．

解方程：

如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE．

李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DE⊥BC于E，延长CB到点F，使BF＝CE，连接AF，OF．

某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？

如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．

等腰△ABC的直角边AB＝BC＝10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q在BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．

在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG，CG，如图①，易证EG＝CG且EG⊥CG．