北京市房山区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题-组卷题库站

单选题

当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 一定在（）

在如图所示的四个函数图象中，y的值随x的增大而增大的是（）

下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

下列几个常见统计量中能够反映一组数据变化范围大小的是（）

方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 8

为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，匀速地向该容器内注水（单位时间内注水体积相同），在注满水的过程中，满足容器中水面的高度y与时间x之间函数关系的图象可能是（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

方程 $\text{[math]}$ 的解是．

已知一个多边形的每一个外角都等于72°，则这个多边形的边数是.

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围为．

特殊时期，市疾控专家提醒广大市民，乘坐电梯切莫大意，务必做好个人防护措施．如图所示，某商场在厢式电梯地面铺设了醒目的隔离带，提醒顾客乘坐电梯时持足够的空间距离，减少接触．电梯地面部分为一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形地面，已知无隔离带区域（空白部分）的面积为 $\text{[math]}$ ，若设隔离带的宽度均为 $\text{[math]}$ ，那么x满足的一元二次方程是．

画一个任意四边形 $\text{[math]}$ ，顺次连接各边中点E、F、G、H，所得到的新四边形 $\text{[math]}$ 称为中点四边形．当原四边形 $\text{[math]}$ 满足时，中点四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

一次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为．

已知：直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A、点B，当点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，平面内存在点Q，使得以点O、P、B、Q为顶点的四边形是菱形，请你写出所有满足条件的点Q的坐标．

解答题

一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交点纵坐标为-3，与x轴交点的横坐标为-1．

解方程：

如图， $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ．

尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．

已知：如图1所示，直线l及直线外一点P．

求作：直线l的垂线 $\text{[math]}$ ．

作法：⑴如图2，在直线l上选取点A，连接 $\text{[math]}$ ；

⑵以点P为圆心，线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作孤，此孤与直线l交于点B（不与点A重合）；

⑶分别以，点A、点B为圆心，以线段 $\text{[math]}$ 的长为半径画孤，两弧在直线l下方交于点C；

⑷作直线 $\text{[math]}$ ；

则直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的直线l的垂线．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中，O为对角线 $\text{[math]}$ 的交点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ ．

下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中，D、E分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

方法一

证明：如图，延长 $\text{[math]}$ 至点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

方法二

证明：如图，过点C作 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于F．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象由函数 $\text{[math]}$ 的图象平移得到，且经过点(1，2)．

居家学习期间，为提高学生的身体素质，某中学开展了以“运动战疫情，跳出我青春”为主题的线上跳绳比赛，同学们通过拍摄视频的方式记录下1分钟内的跳绳个数．该学校共有400名同学参加了本次活动，我们从中随机抽取了40名同学的1分钟跳绳个数作为成绩数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a.40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：

40名同学1分钟跳绳成绩的频数分布表（表1）

跳绳成绩x（个）	频数	频率
$\text{[math]}$	2	0.05
$\text{[math]}$	8	0.20
$\text{[math]}$	m	0.15
$\text{[math]}$	8	0.20
$\text{[math]}$	n	k
$\text{[math]}$	6	0.15
$\text{[math]}$	6	0.15
合计	40	1.00

b.40名同学1分钟跳绳成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据如下表（表2）所示：

跳绳成绩（个）	120	125	128	135
频数	3	2	1	2

根据以上信息，回答下列问题：

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ．

矩形 $\text{[math]}$ 中，点M是对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点M不与点B，D重合），分别过点B，D向射线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点E，F，点O为 $\text{[math]}$ 的中点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于A，B两点给出如下定义：若点A到x、y轴的距离中的最大值等于点B到x、y轴的距离中的最大值，则称A，B两点为“同值点”．

例如，图中的A，B两点即为“同值点”．