（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册5.4二次函数与一元二次方程同步测试-组卷题库站

单选题（每题3分，共30分）

对于题目：在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 且平行 $\text{[math]}$ 轴的直线与过点 $\text{[math]}$ 且平行 $\text{[math]}$ 轴的直线相交于点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有唯一公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.甲的计算结果是 $\text{[math]}$ ；乙的计算结果是 $\text{[math]}$ ，则（）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－1，0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0，2)和(0，3)两点之间(包含端点)．下列结论中正确的是（）

①不等式ax²＋c＜－bx的解集为x＜－1或x＞3；②9a²－b²＜0；③一元二次方程cx²＋bx＋a＝0的两个根分别为x₁＝，x₂＝－1；④6≤3n－2≤10．

二次函数y＝ax²+（1﹣a）x+4﹣2a的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，部分图象如图所示，下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则有 $\text{[math]}$ ；⑤当图象经过点 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

对于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列判断错误的是（）

A、对称轴是直线 $\text{[math]}$

B、与x轴有两个交点

C、开口向上

D、与y轴在的交点在x轴下方

方程 $\text{[math]}$ （k是实数）有两个实根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、无解

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）8a+7b+2c＞0；（3）若点A（﹣3，y₁）、点B（﹣ $\text{[math]}$ ，y₂）、点C（ $\text{[math]}$ ，y₃）在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂；（4）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x₁和x₂ ，且x₁＜x₂ ，则x₁＜﹣1＜5＜x₂.其中正确的结论有（）.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣2mx+m﹣1（m＞0）与x轴的交点为A，B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，当抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，可得m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$ ＜m≤ $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ≤m＜ $\text{[math]}$

C、 0＜m＜ $\text{[math]}$

D、 0＜m≤ $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的对应值如下表:

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是( )

A、抛物线的开口向下

B、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

C、二次函数的最小值是-2

D、抛物线的对称轴是x= $\text{[math]}$

若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）

A、 x₁=0，x₂=4

B、 x₁=-2，x₂=6

C、 x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$

D、 x₁=-4，x₂=0

填空题（每题3分，共15分）

将抛物线y＝（x+1）²﹣2向右平移1单位，得到的抛物线与y轴的交点的坐标是．

若一元二次方程2x²﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是.

现有牌面编码为﹣1，1，2的三张卡片，背面向上，从中随机抽取一张卡片，记其数字为k，将抽到的卡片背面朝上，放回打乱后，再抽一张记其数字为m，则事件“关于a、b的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足0≤a﹣b≤1，且二次函数y＝x²﹣2x+m的图象与x轴恰有2个交点”成立的概率为.

如图是二次函数y＝ax²﹣bx＋c的图象，由图象可知，不等式ax²﹣bx＋c＜0的解集是.

二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.对称轴为 $\text{[math]}$ ，图象过点A，且 $\text{[math]}$ ，以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于x不等式 $\text{[math]}$ 的解集： $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在此函数图象上，则 $\text{[math]}$ .其中正确的结论是.

解答题（共8题，共55分）

如图，已知二次函数y=﹣x²+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（3，0），且过点（1，4），并直接写出该抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．求该抛物线的解析式．

如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．

（1）求点B、点D的坐标，

（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．

已知二次函数y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

（3）将抛物线y=x²﹣2mx+m²+3（m是常数）图象在对称轴左侧部分沿直线y=3翻折得到新图象为G，若与直线y=x+2有三个交点，请直接写出m的取值范围．

已知：关于x的函数y=kx²+k²x﹣2的图象与y轴交于点C，

（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；

（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．

（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．

抛物线y=x²+bx+c过点（2，-2）和（-1，10），与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求△ABC的面积．

已知二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x的图象如图．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式．

（苏科版）2022-2023学年九年级数学下册5.4二次函数与一元二次方程 同步测试

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