广东省中山市2022-2023学年高一上学期数学第一次调研试题

函数 的定义域是（ ）

已知函数 ， 则（    ）

某电脑安装了“Windows”和“Linux”两个独立的操作系统.每个系统可能正常或不正常，至少有一个系统正常该电脑才能使用.设事件A=“Windows系统正常”，B=“Linux系统正常”.以1表示系统正常，0表示系统不正常，用 ， 分别表示“Windows”和“Linux”两个系统的状态， 表示电脑的状态，则事件 （    ）

在下列四组函数中，与表示同一函数的是（    ）

对于任意实数 ， 给定下列命题正确的是（    ）

已知、是方程的两个实数根，则的值为（    ）

已知关于x的不等式的解集为M，若 ， 则a的取值范围为（    ）

设定义在R上的函数 ，对于任一给定的正数p，定义函数 ，则称函数 为 的“p界函数”.关于函数 的2界函数，结论不成立的是（    ）

图中阴影部分所表示的集合是（    ）

可以作为或的一个充分不必要条件是（       ）

一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（    ）

已知关于 的不等式 的解集是 ，则（   ）

写出一个解集为的一元二次不等式：．

已知 ， 则.

以下是面点师制作兰州拉面的一个数学模型：如图所示，在数轴上截取与闭区间 对应的线段，该线段长度为4个单位．将该线段对折后（坐标4对应的点与原点重合），线段数目翻倍，再将每根线段都均匀地拉成长度为4个单位的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1和3对应的点被拉到坐标2，原来的坐标2对应的点被拉到坐标4，等等）．接下来的每次操作都在上一次操作的基础上进行同样的流程．在第 次操作完成后 ，原闭区间 上恰好被拉到坐标4的点有若干个，这若干个点在第一次操作之前所对应的坐标形成一个集合，记为 ，例如 ．则集合 可以用列举法表示为．

已知函数和分别由下表给出：

	1	2	3	4	5
	1	4	9	16	25

	2	3	4	5	6
	1	3	2	4	5

则，不等式的解集为．

    

已知集合 ， 集合 ．

已知.

在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题.例如：若 ， 则；（假命题）.这个命题是省略了量词的全称量词命题.

《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．

例如，已知 ， 求证： ．

证明：原式 ．

波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．

请根据上述材料解答下列问题：

已知函数 ， ， ．

（Ⅰ）若 ， 求满足的实数x的取值范围；

（Ⅱ）设 ， 若存在 ， 使得成立，试求实数a的取值范围．