（人教版）2022-2023学年九年级数学下册28章锐角三角函数同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-25

单元试卷

单选题

如图1，是数学家毕达哥拉斯根据勾股定理所画的“勾股树”．如图2，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，以其三边为边分别向外作正方形，延长EC，DB分别交GF，AH于点N，K，连接KN交AG于点M，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

D、不能确定

如图：四个形状大小相同的等腰三角形△ABE，△ADF，△CDG，△BCH按如图摆放在正方形ABCD的内部，顺次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.若∠AEB＝∠AFD＝∠CGD＝∠BHC＝120°，且EH＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，则BC的长为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 4 $\text{[math]}$ ﹣4

C、 2 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，sinB= $\text{[math]}$ ， tanC=2，AB=3，则AC的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

计算2sin60°的值为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（　　）

如图，点A，B，C在正方形网格的格点上，则sin∠BAC＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）

A、 160 $\text{[math]}$ m

B、 120 $\text{[math]}$ m

D、 160 $\text{[math]}$ m

重庆移动为了提升新型冠状肺炎“停课不停学”期间某片区网络信号，保证广大师生网络授课、听课的质量，临时在坡度为i=1：2.4的山坡上加装了信号塔PQ（如图所示），信号塔底端Q到坡底A的距离为3.9米．同时为了提醒市民，在距离斜坡底A点4.4米的水平地面上立了一块警示牌MN．当太阳光线与水平线成53°角时，测得信号塔PQ落在警示牌上的影子EN长为3米，则信号塔PQ的高约为（）

（结果精确到十分位，参考数据：sin 53°≈0.8， cos 53°≈0.6， tan 53°≈1.3）

如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB于点E，且点E是AB的中点，则tan∠BFE的值是( ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °.

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ +tanα=0有两个相等的实数根，则锐角α =．

如图，在△ABC中，AB=AC=5， $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段CA延长线上时 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为15， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，测得底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数， $\text{[math]}$ ）.

解答题

先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中m=2cos30°－tan45°

已知α为锐角，且tanα是方程x²+2x﹣3=0的一个根，求2sin²α+cos²α﹣ $\text{[math]}$ tan（α+15°）的值．

已知△ABC中的∠A与∠B满足（1﹣tanA）²+|sinB﹣ $\text{[math]}$ |=0

（1）试判断△ABC的形状．

（2）求（1+sinA）²﹣2 $\text{[math]}$ ﹣（3+tanC）⁰的值．

（1）如图1，4条直线l₁、l₂、l₃、l₄是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l₁、l₃、l₄、l₂上，求该正方形的面积；

（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

如图所示，图1，图2分别是某款高压电塔的实物图和示意图电塔的底座AB与地面平齐，DF表示电塔顶端D到地面的距离，已知AF的长是2米，支架AC与地面夹角∠BAC＝86°，顶端支架DC长10米，DC与水平线CE之间夹角∠DCE＝45°，求电塔的高度DF．（sin86°＝0.998，cos86°＝0.070，tan86°＝14.300， $\text{[math]}$ ≈1.4，结果保留整数）

如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四

个顶点都在横格线上，已知0=36°，求AB和AD的长. (结果精确到1mm，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，航拍无人机从点A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为54米，求该建筑物的高度BC.（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60°.40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30°.已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能.

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