（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.5确定圆的条件 同步测试

嘉嘉的解答为：如图，画 以及它的外接圆 ，连接 ， .由 ，得 .

淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值.”

下列判断正确的是（   ）

①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．

我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．

（1）请分别作出下图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）．

如图，已知AD既是△ABC的中线，又是角平分线，请判断：

（1）△ABC的形状；

（2）AD是否过△ABC外接圆的圆心O，⊙O是否是△ABC的外接圆，并证明你的结论．

如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．

（1）求证：△BOC≌△CDA；

（2）若AB= ， 求阴影部分的面积．

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：

（1）∠CAD的度数；

（2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；

（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积．

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．

（1）当△ABC的外接圆半径为1时，且∠BAC=60°，求弧BC的长度．

（2）连接BD，求证：DE=DB．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．

（1）该三角形的外接圆的半径长等于     ；
（2）用直尺和圆规作出该三角形的内切圆（不写作法，保留作图痕迹），并求出该三角形内切圆的半径长．