湖南省长沙市八校联考2022-2023学年高二上学期数学第一次月考试题

函数 的零点的个数为 （    ）

四个函数：① ；② ；③ ；④ 的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（    ）

已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为 ， 且 ， 则的取值范围是（    ）

古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，据说阿基米德对这个图最引以为自豪，则该圆柱的体积与球的体积之比为（    ）

已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（    ）

已知 为正三角形 内一点，且满足 ，若 的面积与 的面积之比为3，则 （    ）

三边 ，满足 ，则三角形 是（   ）

已知实数 满足 ，则 的最大值为（    ）

已知函数 ， 若 ， 则的值可能为（    ）

八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ， 其中 ， 则下列结论正确的有（    ）

定义行列式 ， 若函数 ， 则下列表述错误的是（    ）

如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面 ， ， ， ， 则（ ）

某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织2位同学参加．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给2位同学，且所发信息都能收到，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．

函数的值域是.

已知 ， 且 ， 若不等式恒成立，则实数的最大值是.

如图，在棱长为2的正方体中 ， 点是的中点，动点在底面内（包括边界），若平面 ， 则与底面所成角的正弦的取值范围是．

已知集合 ， 集合 ， 集合.

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若 ， 求的取值范围.

设函数 ， 其中.

已知函数 ， 其中.

如图，在平面四边形ABCD中，.

已知函数 ， ， 其中 ， .