广西南宁市2023届高三上学期理数摸底测试试卷-组卷题库站

单选题

设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 {3}

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知i是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 -1

D、 1

我国古代数学著作《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （弦×矢＋矢²）．弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有一弧田圆心角为120°，半径为4的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 20

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的极值点是1，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A、

B、

C、

D、

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为 $\text{[math]}$ ，则它们的体积比是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点），则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4个零点和1个极大值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a、b、c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

PM2.5是衡量空气质量的重要指标，下图是某地9月1日至10日的PM2.5日均值（单位： $\text{[math]}$ ）的折线图，则下列关于这10天中PM2.5日均值的说法错误的是（）

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线被圆 $\text{[math]}$ 所截的弦长为2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

从正方体的顶点及其中心共9个点中任选4个点，则这4个点在同一个平面的概率为．

已知 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ．

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且数列 $\text{[math]}$ 最小项为 $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

广西新高考改革方案已正式公布，根据改革方案，将采用“3+2+1”的高考模式．其中，“3”为语文、数学、外语3门参加全国统一考试．选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学、生物6门．由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际情况，首先在物理和历史中选择1门，再从政治、地理、化学、生物中选择2门，形成自己的“高考选考组合”．

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．

已知a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ，证明：

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