人教版数学七年级下课时精炼5.3.1平行线的性质

作者UID:20200119

日期: 2024-12-24

同步测试

单选题

如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

填空题

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为．

如图 $\text{[math]}$ ， AB与CE的关系是，此时若∠3=30°，则∠B=°．

如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是．

解答题

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （）， $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （），∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∵ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （），

∴ $\text{[math]}$ （）．

如图，点P为∠AOB的角平分线OC上的一点，过点P作PM∥OB交OA于点M，过点P作PN⊥OB于点N．当∠AOB＝60°时，求∠OPN的度数．

解：∵PN⊥OB于点N，

∴∠PNB＝ ▲ °（）（填推理的依据）．

∵PM∥OB，

∴∠MPN＝∠PNB＝90°，

∠POB＝ ▲ （）（填推理的依据）．

∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，

∴∠POB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB＝30°（角的平分线的定义）．

∴∠MPO＝ ▲ °．

∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，

∴∠OPN＝ ▲ °．

请把下列说理过程补充完整，并在括号内填上相应的根据．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

请对 $\text{[math]}$ 说明理由．

理由：∵ $\text{[math]}$ （已知）

$\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）．

∴ $\text{[math]}$ （）．

∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （）

∴ $\text{[math]}$ （等量代换）

如图所示，在△ABC中，E，G分别是BC，AC上的点，D，F是AB上的点，已知EF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，∠1＝∠2，试判断∠AGD和∠ACB是否相等，为什么？

完成下列证明过程，并在括号内填上依据．

如图，点E在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：AB $\text{[math]}$ CD．

证明： $\text{[math]}$ （已知）， $\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ ▲ （等量代换），

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 同位角相等，两直线平行 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ C（　　）．

又 $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ （　　），

$\text{[math]}$ （　　）．

请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，点P在CD上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$

证明：∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴▲ // ▲ （）

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）

又∵ $\text{[math]}$ （已知）

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ▲ （等式的性质）

∴ $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ （内错角相等，两直线平行）

∴ $\text{[math]}$ （）

综合题

如图①，已知AD∥BC，∠B=∠D=120°．

如图1，已知AB//CD，点G在 $\text{[math]}$ 上，点H在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，已知AB∥CD．直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，∠EFB=∠B，FH⊥FB．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的一点．

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的顶点G放置在直线 $\text{[math]}$ 上，旋转三角板．

问题：已知线段AB∥CD，在AB、CD间取一点P（点P不在直线AC上），连接PA、PC，试探索∠APC与∠A、∠C之间的关系．

已知：如图，直线 $\text{[math]}$ ，点C是PQ，MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点.

如图1，点E、F分别在直线AB、CD上，点P为AB、CD之间的一点，且 $\text{[math]}$ ．

如图①， $\text{[math]}$ ，点A，C分别在射线FE和FH上， $\text{[math]}$ ．

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