重庆市2023届高三上学期数学第二次质量检测试卷-组卷题库站

单选题

若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如下图是重庆千厮门嘉陵江大桥，共有 $\text{[math]}$ 对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个锚的间距 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ，拉索下端相邻两个锚的间距 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ ．最短拉索的锚 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则最长拉索所在直线的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 2或 $\text{[math]}$

重庆的8月份是一段让人难忘的时光，我们遭遇了高温与山火，断电和疫情．疫情的肆虐，让我们再次居家隔离．为了保障民生，政府极力保障各类粮食和生活用品的供应，在政府的主导与支持下，各大电商平台也纷纷上线，开辟了一种无接触式送货服务，用户在平台上选择自己生活所需要的货物并下单，平台进行配备打包，再由快递小哥送货上门．已知沙坪坝某小区在隔离期间主要使用的电商平台有：某东到家，海马生鲜，咚咚买菜．由于交通、配送等多方面原因，各电商平台并不能准时送达，根据统计三家平台的准点率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，各平台送货相互独立，互不影响，某小哥分别在三家电商各点了一份配送货，则至少有两家准点送到的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若存在正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的图象的一组相邻的对称轴和对称中心，则下列说法正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

填空题

某中学为了掌握学校员工身体状况，偶尔会采用抽检的方式来收集各部门员工的健康情况．为了让样本更具有代表性，学校对各部门采用分层抽样的方法进行抽检．已知该校部门 $\text{[math]}$ 、部门 $\text{[math]}$ 、部门 $\text{[math]}$ 分别有40、60、80人，各部门员工不存在交叉任职情况，若共抽检了90人，则部门 $\text{[math]}$ 抽检人数为．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过左焦点 $\text{[math]}$ 且交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限），设 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

解答题

设正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

重庆位于北半球亚热带内陆地区，其气候特征恰如几句俗谚：春早气温不稳定，夏长酷热多伏旱，秋凉绵绵阴雨天，冬暖少雪云雾多．尤其是10月份，昼夜温差很大，某数学兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了2021年10月某六天的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

日期	第一日	第三日	第五日	第四日	第二日	第六日
昼夜温差 $\text{[math]}$ （℃）	4	7	8	9	12	14
就诊人数 $\text{[math]}$ （个）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$