北京市昌平区2022- 2023学年九年级上学期期中质量监控数学试卷

下列各组线段中，成比例的是（    ）

抛物线y＝x²﹣2的顶点坐标是（  ）

如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．若矩形ABCD为黄金矩形，宽AD＝﹣1，则长AB为（    ）

若将抛物线y=- x²先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（   ）

如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F， 那么EF与CF的比是（   ）

如图，△ABC∽△A′B′C′，AD 和 A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的高，若 AD＝2，A′D′＝3，则△ABC 与△A′B′C′的面积的比为（    ）

已知二次函数 的部分图象如图所示，则使得函数值 大于 的自变量 的取值可以是（   ）

在平面直角坐标系中，点 ， 点的位置如图所示，抛物线经过 ， ， 则下列说法错误的是（ ）

写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式．

如图，AB∥CD∥EF，直线l₁、l₂分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF的长为．

把二次函数y=x²-6x+5配成y=(x-h)²+k的形式是．

已知抛物线经过点 ， ， 则(填“”“ ”或“”).

如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果 ， 那么=．

二次函数的部分图像如图所示，由图像可知，方程的解为．

据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是cm．

同学将如图所示的三条水平直线的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图像，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线．

已知二次函数 ．

如图，在中，为边上一点， ． 求证：.

已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，和的顶点都在格点上，是边上的5个格点，请按要求完成下列各题：

在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－1	0	1	2	…
y	…	－3	0	1	0	…

如图，将一个与正方形叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段上（不与C，D两点重合），斜边的一部分与线段重合．

如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，DF⊥AE ，垂足为F，AB＝6，BC＝4，求AE，DF的长．

掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为 ， 当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．记运动员在该项目的运动过程中的某个位置与起跳点的水平距离为x（单位：m），竖直高度为y（单位：m），下面记录了甲运动员起跳后的运动过程中的七组数据：

x/m	0	10	20	30	40	50	60
y/m	54.0	57.8	57.6	53.4	45.2	33.0	16.8

下面是小明的探究过程，请补充完整：

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A．

感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线上，且 ， 像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角”模型．

对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数.在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界.例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）²＋2是有上界函数，其上确界是2