北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转 $\text{[math]}$ 得到的图案是（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接EF．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，结果正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	-1	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2	1	2	5	10

则 $\text{[math]}$ 的值是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）

填空题

若1是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，则a的值为．

已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

若二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

如图，等边 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为．

点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，写出一个符合条件的a的值．

甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如 $\text{[math]}$ 的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：

甲：开口向下；

乙：顶点在第三象限；

丙：经过点（-2，0），（1，3）．

根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是（填“甲”，“乙”或“丙”）．

解答题

解方程：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A与点D对应，点B与点E对应．

已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．

已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．

如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， BD为△ $\text{[math]}$ 的中线． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．

探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，某款探照灯抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，焦点为F．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F．

在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，若实数k满足 $\text{[math]}$ ，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．