河南省创新发展联盟2022-2023学年高二上学期数学第二次联考（期中）试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期中考试

单选题

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过原点且与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的直线有（）

直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知斜率为 $\text{[math]}$ 且不经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ （）

已知直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

坐标原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$ （）

填空题

写出一条过原点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则该阿氏圆的标准方程为，过点 $\text{[math]}$ 的最短弦长为

解答题

已知不过原点的直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，点 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段长为 3 ．

已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动．

已知直线 $\text{[math]}$ ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为4．

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