福建省南平市浦城县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

日期: 2025-04-10 期中考试来源：出卷网

单选题

一元二次方程x²－3x＝0的根是（）

A、 x＝0

B、 x＝3

C、 x₁＝0，x₂＝3

D、 x₁＝0，x₂＝－3

将正方形绕其对称中心旋转后，恰好能与原来的正方边形重合，那么旋转的角度至少是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

二次函数y=-2x²+4x+3的图象的顶点坐标是（）

A、（1，3）

B、（-1，3）

C、（1，5）

D、（-1，5）

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根

B、只有一个实数根

C、有两个相等的实数根

D、没有实数根

在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使其与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把抛物线 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点D的坐标为(3，2)，则点B的坐标为（）

A、 (－2，－3)

B、 (－3，2)

C、 (3，－2)

D、 (－3，－2)

关于二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下

B、与x轴有两个交点

C、顶点坐标是 $\text{[math]}$

D、它可由 $\text{[math]}$ 向右平移一个单位得到

某养殖户的养殖成本逐年增长，第一年的养殖成本为16万元，第3年的养殖成本为25万元．设养殖成本平均每年增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是

抛物线y＝x²﹣4x的对称轴为直线．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一定角度后得△EDC，点D在AB边上，斜边DE交AC于点F，则图中阴影部分面积为．

生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了 $\text{[math]}$ 件，那么全组有名同学．

如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

解答题

解下列方程：

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点．

在平面直角坐标系中，如图所示A（-2，1），B（-4，1），C（-1，4）．

（ 1 ）画出△ABC关于原点成中心对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，那么B的对应点B₂的坐标为 ▲ ；

（ 3 ）△A₃B₃C₃是△ABC绕A点旋转180°得到，那么C的对应点C₃的坐标为 ▲ ；

（ 4 ）AC上找一点F，使BF平分△ABC的面积，利用网格在AC上标出点F．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

解读诗词(通过列方程算出周瑜去世时的年龄)：大江东去浪淘尽，千古风流数人物，而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符，哪位学子算得快，多少年华属周瑜？诗词大意：周瑜三十岁当东吴都督，去世时的年龄是两位数，十位数字比个位数字小三，个位数字的平方等于他去世时的年龄.

某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b，c是常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．点P在此抛物线上，其横坐标为m．

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